Неравенство средних взвешенных — различия между версиями
м |
м |
||
| Строка 12: | Строка 12: | ||
[[файл:НСВ01.png]] | [[файл:НСВ01.png]] | ||
| − | *При ''p<sub>i</sub>=1/n'' для всех ''i'' получаем [[неравенство Коши]]. | + | *При '''p<sub>i</sub>=1/n''' для всех '''i''' получаем [[неравенство Коши]]. |
== Доказательство == | == Доказательство == | ||
[[файл:НСВ10.png]] | [[файл:НСВ10.png]] | ||
Версия 12:22, 20 мая 2025
Неравенство средних взвешенных – средневзвешенная сумма не меньше средневзвешенного произведения.
Обозначения
n – число положительных чисел;
ai – i-ое положительное число;
pi – i-ый удельный вес;
p1+p2+...+pn=1 – сумма весов.
Формула неравенства
- При pi=1/n для всех i получаем неравенство Коши.
Доказательство
Другие неравенства:
- неравенство n-степени числа;
- неравенство r-степени числа;
- неравенство Йенсена;
- неравенство Коши;
- неравенство средних взвешенных;
- неравенство p-ичных средних;
- обобщённое неравенство средних;
- неравенство взвешенных p-ичных средних;
- неравенство Коши-Буняковского;
- интегральное неравенство Коши-Буняковского;
- неравенство Минковского;
- обобщённое неравенство Минковского;
- интегральное неравенство Минковского;
- неравенство Гёльдера;
- обобщённое неравенство Гёльдера;
- интегральное неравенство Гёльдера;
- неравенство Фань Цзы;
- неравенство Маркова;
- неравенство Чебышёва.
Литература
- Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. М.: КомКнига, под ред. В.И.Левина, Изд.2, 2007, стр.26.
