Обобщённое неравенство средних — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| (не показаны 3 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | ''' | + | [[Файл:НОС01.png|thumb|300px|Обобщённое неравенство средних]] |
| + | '''Обобщённое неравенство средних – средняя произведений ''i''-ых положительных чисел из ''m'' наборов не больше произведения ''m'' корней p<sub>j</sub>-степени из p<sub>j</sub>-ичных средних.''' | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| − | '''n''' – число | + | '''n''' – число чисел в наборе; |
'''m''' – число наборов; | '''m''' – число наборов; | ||
| − | '''p<sub>j</sub>''' – | + | '''p<sub>j</sub>''' – степень – число больше '''1'''; |
| − | '''a<sub>ij</sub>''' – '''i'''-ое положительное число. | + | '''1/p<sub>1</sub>+1/p<sub>2</sub>+...+1/p<sub>m</sub>=1''' – сумма обратных степеней равная '''1'''; |
| + | |||
| + | '''a<sub>ij</sub>''' – '''i'''-ое положительное число в '''j'''-ом наборе. | ||
== Формула неравенства == | == Формула неравенства == | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:НОС01.png]] |
== [[Неравенства|Другие неравенства:]] == | == [[Неравенства|Другие неравенства:]] == | ||
{{Список Нер}} | {{Список Нер}} | ||
Текущая версия на 10:27, 24 марта 2025
Обобщённое неравенство средних – средняя произведений i-ых положительных чисел из m наборов не больше произведения m корней pj-степени из pj-ичных средних.
Обозначения
n – число чисел в наборе;
m – число наборов;
pj – степень – число больше 1;
1/p1+1/p2+...+1/pm=1 – сумма обратных степеней равная 1;
aij – i-ое положительное число в j-ом наборе.
Формула неравенства
Другие неравенства:
- неравенство n-степени числа;
- неравенство Йенсена;
- неравенство Коши;
- неравенство p-ичных средних;
- обобщённое неравенство средних;
- неравенство взвешенных p-ичных средних;
- неравенство Коши-Буняковского;
- интегральное неравенство Коши-Буняковского;
- неравенство Минковского;
- обобщённое неравенство Минковского;
- интегральное неравенство Минковского;
- неравенство Гёльдера;
- обобщённое неравенство Гёльдера;
- интегральное неравенство Гёльдера;
- неравенство Фань Цзы;
- неравенство Маркова;
- неравенство Чебышёва.
Ссылки
- Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. М.: КомКнига, под ред. В.И.Левина, Изд.2, 2007, стр.36.
