Неравенство средних взвешенных — различия между версиями
м |
м |
||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
'''Неравенство средних взвешенных – средневзвешенная сумма не меньше средневзвешенного произведения.''' | '''Неравенство средних взвешенных – средневзвешенная сумма не меньше средневзвешенного произведения.''' | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| − | '''n''' – | + | '''n''' – число положительных чисел; |
| − | ''' | + | '''a<sub>i</sub>''' – '''i'''-ое положительное число; |
| − | ''' | + | '''p<sub>i</sub>''' – '''i'''-ый удельный вес; |
| + | |||
| + | '''p<sub>1</sub>+p<sub>2</sub>+...+p<sub>n</sub>=1''' – сумма весов. | ||
== Формула неравенства == | == Формула неравенства == | ||
[[файл:НСВ01.png]] | [[файл:НСВ01.png]] | ||
Версия 12:17, 20 мая 2025
Неравенство средних взвешенных – средневзвешенная сумма не меньше средневзвешенного произведения.
Обозначения
n – число положительных чисел;
ai – i-ое положительное число;
pi – i-ый удельный вес;
p1+p2+...+pn=1 – сумма весов.
Формула неравенства
Доказательство
Другие неравенства:
- неравенство n-степени числа;
- неравенство r-степени числа;
- неравенство Йенсена;
- неравенство Коши;
- неравенство средних взвешенных;
- неравенство p-ичных средних;
- обобщённое неравенство средних;
- неравенство взвешенных p-ичных средних;
- неравенство Коши-Буняковского;
- интегральное неравенство Коши-Буняковского;
- неравенство Минковского;
- обобщённое неравенство Минковского;
- интегральное неравенство Минковского;
- неравенство Гёльдера;
- обобщённое неравенство Гёльдера;
- интегральное неравенство Гёльдера;
- неравенство Фань Цзы;
- неравенство Маркова;
- неравенство Чебышёва.
Литература
- Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. М.: КомКнига, под ред. В.И.Левина, Изд.2, 2007, стр.26.
