Неравенство Коши-Буняковского — различия между версиями
(начало) |
|||
| Строка 10: | Строка 10: | ||
[[файл:НКБ01.JPG]] | [[файл:НКБ01.JPG]] | ||
| − | *Если множества чисел '''{a<sub>i</sub>}''' и '''{b<sub>i</sub>}''' считать векторами '''n'''-мерного пространства, то неравенство Коши-Буняковского означает, что скалярное произведение векторов не более произведения их длин (модулей, норм). | + | *Если множества чисел '''{a<sub>i</sub>}''' и '''{b<sub>i</sub>}''' считать векторами '''n'''-мерного пространства, то неравенство Коши-Буняковского означает, что [[скалярное произведение]] векторов не более произведения их длин (модулей, норм). |
== Следствие == | == Следствие == | ||
[[файл:НКБ02.JPG]] | [[файл:НКБ02.JPG]] | ||
Версия 04:13, 10 апреля 2023
Сумма попарных произведений n чисел с другими n числами не больше произведения корней из сумм квадратов этих чисел.
Формула неравенства
Введём обозначения:
n – число чисел;
ai – i-ое число;
bi – i-ое число.
- Если множества чисел {ai} и {bi} считать векторами n-мерного пространства, то неравенство Коши-Буняковского означает, что скалярное произведение векторов не более произведения их длин (модулей, норм).
Следствие
Другие неравенства:
- неравенство n-степени числа;
- неравенство Йенсена;
- неравенство Коши;
- неравенство p-ичных средних;
- обобщённое неравенство средних;
- неравенство взвешенных p-ичных средних;
- неравенство Коши-Буняковского;
- интегральное неравенство Коши-Буняковского;
- неравенство Минковского;
- обобщённое неравенство Минковского;
- интегральное неравенство Минковского;
- неравенство Гёльдера;
- обобщённое неравенство Гёльдера;
- интегральное неравенство Гёльдера;
- неравенство Фань Цзы;
- неравенство Маркова;
- неравенство Чебышёва.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
