Неравенство Маркова — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[Вероятность]] того, что непрерывная положительная случайная величина превысит некоторое положительное число, не более отношения её [[Средняя непрерывной случайной величины|математического ожидания]] к заданному числу. | [[Вероятность]] того, что непрерывная положительная случайная величина превысит некоторое положительное число, не более отношения её [[Средняя непрерывной случайной величины|математического ожидания]] к заданному числу. | ||
| − | == | + | == Обозначения == |
| − | |||
| − | |||
'''X''' – непрерывная положительная случайная величина; | '''X''' – непрерывная положительная случайная величина; | ||
| Строка 8: | Строка 6: | ||
'''ε''' – положительное число большее чем '''M(X)'''. | '''ε''' – положительное число большее чем '''M(X)'''. | ||
| − | + | == Формула неравенства == | |
[[файл:НМ01.JPG]] | [[файл:НМ01.JPG]] | ||
*Заметим, что [[вероятность]] равенства для непрерывной случайной величины равна нулю, поэтому строгое и нестрогое неравенства равнозначны. | *Заметим, что [[вероятность]] равенства для непрерывной случайной величины равна нулю, поэтому строгое и нестрогое неравенства равнозначны. | ||
| + | == Доказательство == | ||
| + | [[файл:НМ20.png]] | ||
| + | == Следствие == | ||
| + | [[файл:НМ11.JPG]] | ||
== [[Неравенства|Другие неравенства:]] == | == [[Неравенства|Другие неравенства:]] == | ||
{{Список Нер}} | {{Список Нер}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | * | + | *Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.223-224. |
| − | |||
[[Категория:Математика]][[Категория:Теория вероятностей]] | [[Категория:Математика]][[Категория:Теория вероятностей]] | ||
Версия 06:24, 7 февраля 2025
Вероятность того, что непрерывная положительная случайная величина превысит некоторое положительное число, не более отношения её математического ожидания к заданному числу.
Содержание
Обозначения
X – непрерывная положительная случайная величина;
M(X) – математическое ожидание случайной величины X;
ε – положительное число большее чем M(X).
Формула неравенства
- Заметим, что вероятность равенства для непрерывной случайной величины равна нулю, поэтому строгое и нестрогое неравенства равнозначны.
Доказательство
Следствие
Другие неравенства:
- неравенство n-степени числа;
- неравенство Йенсена;
- неравенство Коши;
- неравенство p-ичных средних;
- обобщённое неравенство средних;
- неравенство взвешенных p-ичных средних;
- неравенство Коши-Буняковского;
- интегральное неравенство Коши-Буняковского;
- неравенство Минковского;
- обобщённое неравенство Минковского;
- интегральное неравенство Минковского;
- неравенство Гёльдера;
- обобщённое неравенство Гёльдера;
- интегральное неравенство Гёльдера;
- неравенство Фань Цзы;
- неравенство Маркова;
- неравенство Чебышёва.
Ссылки
- Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.223-224.
