Обобщённое неравенство средних

Средняя произведений i-ых положительных чисел из m наборов не больше произведения m корней p_j-степени из p_j-ичных средних.

Обозначения

n – число положительных чисел в наборе;

m – число наборов;

p_j – степень – число больше 1;

1/p₁+1/p₂+...+1/p_m=1 – сумма обратных степеней равная 1;

a_ij – i-ое положительное число в j-ом наборе.

Формула неравенства

Другие неравенства:

1. неравенство n-степени числа;
2. неравенство r-степени числа;
3. неравенство Йенсена;
4. неравенство Юнга;
5. неравенство Коши;
6. неравенство средних взвешенных;
7. неравенство p-ичных средних;
8. обобщённое неравенство средних;
9. неравенство взвешенных p-ичных средних;
10. неравенство Коши-Буняковского;
11. интегральное неравенство Коши-Буняковского;
12. неравенство Минковского;
13. обобщённое неравенство Минковского;
14. интегральное неравенство Минковского;
15. неравенство Гёльдера;
16. обобщённое неравенство Гёльдера;
17. интегральное неравенство Гёльдера;
18. неравенство Фань Цзы;
19. неравенство Маркова;
20. неравенство Чебышёва.

Ссылки

• Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. М.: КомКнига, под ред. В.И.Левина, Изд.2, 2007, стр.36.