Обобщённое неравенство средних

Средняя произведений i-ых положительных чисел из m наборов не больше произведения m корней p_j-степени из p_j-ичных средних.

Обозначения

n – число чисел в наборе;

m – число наборов;

p_j – степень – число больше 1;

1/p₁+1/p₂+...+1/p_m=1 – сумма обратных степеней равная 1;

a_ij – i-ое положительное число в j-ом наборе.

Формула неравенства

Другие неравенства:

• неравенство n-степени числа;
• неравенство Йенсена;
• неравенство Коши;
• неравенство p-ичных средних;
• обобщённое неравенство средних;
• неравенство взвешенных p-ичных средних;
• неравенство Коши-Буняковского;
• интегральное неравенство Коши-Буняковского;
• неравенство Минковского;
• обобщённое неравенство Минковского;
• интегральное неравенство Минковского;
• неравенство Гёльдера;
• обобщённое неравенство Гёльдера;
• интегральное неравенство Гёльдера;
• неравенство Фань Цзы;
• неравенство Маркова;
• неравенство Чебышёва.

Ссылки

• Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. М.: КомКнига, под ред. В.И.Левина, Изд.2, 2007, стр.36.