Неравенство r-степени числа

Неравенство r-степени числа

Неравенство r-степени числа – положительное число a в действительной степени r не меньше выражения ra-r+1.

Обозначения

m, n – натуральные числа, m>n;

q – рациональное число больше 1, q=m/n;

r – действительное число;

a, b – положительные действительные числа.

Формула неравенства

Доказательство

Сначала докажем неравенство для положительных рациональных степеней больше 1.

Другие неравенства:

• неравенство n-степени числа;
• неравенство r-степени числа;
• неравенство Йенсена;
• неравенство Коши;
• неравенство p-ичных средних;
• обобщённое неравенство средних;
• неравенство взвешенных p-ичных средних;
• неравенство Коши-Буняковского;
• интегральное неравенство Коши-Буняковского;
• неравенство Минковского;
• обобщённое неравенство Минковского;
• интегральное неравенство Минковского;
• неравенство Гёльдера;
• обобщённое неравенство Гёльдера;
• интегральное неравенство Гёльдера;
• неравенство Фань Цзы;
• неравенство Маркова;
• неравенство Чебышёва.

Литература

• Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. М.: КомКнига, под ред. В.И.Левина, Изд.2, 2007, стр.24.