Система счисления — различия между версиями
м |
м |
||
| (не показаны 4 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Система счисления''' — это система записи чисел с помощью цифр, причём положение цифры в числе определяет её вес и численное значение. | + | '''Система счисления''' — это система записи [[Число|чисел]] с помощью цифр, причём положение цифры в числе определяет её вес и численное значение. |
| − | Система счисления полностью определяется основанием – числом, которое определяет число цифр (начиная с цифры ноль) в системе и степени которого (начиная с нулевой) определяют веса разрядов чисел (справа налево). | + | Система счисления полностью определяется основанием – числом, которое определяет число цифр (начиная с цифры ноль) в системе и степени которого (начиная с нулевой) определяют веса разрядов чисел (справа-налево). |
== Обозначения: == | == Обозначения: == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 15: | Строка 15: | ||
'''b<sub>j_m</sub>''' – '''j'''-тая (справа-налево) '''m'''-ричная цифра числа '''a<sub>m</sub>''', принимает значения цифр от '''0''' до '''9''' и латинских букв '''A, B, C, ...'''; | '''b<sub>j_m</sub>''' – '''j'''-тая (справа-налево) '''m'''-ричная цифра числа '''a<sub>m</sub>''', принимает значения цифр от '''0''' до '''9''' и латинских букв '''A, B, C, ...'''; | ||
| − | '''b<sub>j_10</sub>''' – десятичное число соответствующее '''j'''-той (справа-налево) m-ричной цифре числа '''a<sub>m</sub>''', принимает значения от '''0''' до '''m-1'''. | + | '''b<sub>j_10</sub>''' – десятичное число соответствующее '''j'''-той (справа-налево) '''m'''-ричной цифре числа '''a<sub>m</sub>''', принимает значения от '''0''' до '''m-1'''. |
Буквы '''A, B, C, ...''' имеют значения '''10<sub>10</sub>, 11<sub>10</sub>, 12<sub>10</sub>, ...''' соответственно. | Буквы '''A, B, C, ...''' имеют значения '''10<sub>10</sub>, 11<sub>10</sub>, 12<sub>10</sub>, ...''' соответственно. | ||
== Формула числа == | == Формула числа == | ||
[[файл:СС00ф.png]] | [[файл:СС00ф.png]] | ||
С помощью '''n''' позиций в '''m'''-ричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от '''0''' до '''m<sup>n</sup>-1''', то есть всего '''m<sup>n</sup>''' различных чисел. | С помощью '''n''' позиций в '''m'''-ричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от '''0''' до '''m<sup>n</sup>-1''', то есть всего '''m<sup>n</sup>''' различных чисел. | ||
| + | == Виды систем счисления: == | ||
| + | {{Список ССчисл}} | ||
Для перевода чисел из одной системы счисления в другую используются [[алгоритмы перевода чисел]]. | Для перевода чисел из одной системы счисления в другую используются [[алгоритмы перевода чисел]]. | ||
== Примеры алгоритмов: == | == Примеры алгоритмов: == | ||
Текущая версия на 13:22, 12 октября 2023
Система счисления — это система записи чисел с помощью цифр, причём положение цифры в числе определяет её вес и численное значение.
Система счисления полностью определяется основанием – числом, которое определяет число цифр (начиная с цифры ноль) в системе и степени которого (начиная с нулевой) определяют веса разрядов чисел (справа-налево).
Обозначения:
Введём обозначения:
m – основание системы счисления, m>1 – натуральное число;
am – натуральное число в m-ричной системе счисления;
a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;
n – число цифр в числе am;
bj_m – j-тая (справа-налево) m-ричная цифра числа am, принимает значения цифр от 0 до 9 и латинских букв A, B, C, ...;
bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) m-ричной цифре числа am, принимает значения от 0 до m-1. Буквы A, B, C, ... имеют значения 1010, 1110, 1210, ... соответственно.
Формула числа
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
С помощью n позиций в m-ричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до mn-1, то есть всего mn различных чисел.
Виды систем счисления:
- двоичная (цифры:0-1);
- троичная (цифры:0-2);
- четверичная (цифры:0-3);
- пятеричная (цифры:0-4);
- шестеричная (цифры:0-5);
- семеричная (цифры:0-6);
- восьмеричная (цифры:0-7);
- девятеричная (цифры:0-8);
- десятичная (цифры:0-9);
- одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
- одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
- двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
- тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
- четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
- пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
- шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).
Для перевода чисел из одной системы счисления в другую используются алгоритмы перевода чисел.
Примеры алгоритмов:
- перевод чисел из двоичной системы счисления в четверичную;
- перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную;
- перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную;
- перевод чисел из троичной системы счисления в девятеричную;
- перевод чисел из четверичной системы счисления в двоичную;
- перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную;
- перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную через двоичную;
- перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную;
- перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную через двоичную;
- перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную;
- перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную;
- перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную через двоичную;
- перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную через двоичную;
- перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную через четверичную;
- перевод чисел из девятеричной системы счисления в троичную;
- перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную;
- перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную;
- перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную через двоичную;
- перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную через двоичную;
- перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную через четверичную;
- перевод чисел из десятичной системы счисления;
- перевод чисел в десятичную систему счисления;
- перевод чисел из одной системы счисления в другую через десятичную;
- перевод чисел из десятичной системы счисления в одиннадцатиричную специальную;
- перевод чисел из одиннадцатиричной специальной системы счисления в десятичную.
