Гипотеза о равенстве дисперсий — различия между версиями
м |
м |
||
| (не показана 1 промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 6: | Строка 6: | ||
'''<big>n<sub>y</sub></big>''' — число значений в выборке Y; | '''<big>n<sub>y</sub></big>''' — число значений в выборке Y; | ||
| − | [[файл:СРЕД05 | + | [[файл:СРЕД05.png]] — средняя генеральной совокупности X; |
| − | [[файл:СРЕД15 | + | [[файл:СРЕД15.png]] — средняя генеральной совокупности Y; |
'''<big>D<sub>xГ</sub></big>''' — дисперсия генеральной совокупности X; | '''<big>D<sub>xГ</sub></big>''' — дисперсия генеральной совокупности X; | ||
| Строка 14: | Строка 14: | ||
'''<big>D<sub>yГ</sub></big>''' — дисперсия генеральной совокупности Y; | '''<big>D<sub>yГ</sub></big>''' — дисперсия генеральной совокупности Y; | ||
| − | [[файл:СРЕД06.png]] — средняя в выборке X, [[файл:СРЕД07.png]]; | + | [[файл:СРЕД06.png]]=[[файл:СРЕД01.png]] — средняя в выборке X, [[файл:СРЕД07.png]]; |
| − | [[файл:СРЕД16.png]] — средняя в выборке Y, [[файл:СРЕД17.png]]; | + | [[файл:СРЕД16.png]]=[[файл:СРЕД11.png]] — средняя в выборке Y, [[файл:СРЕД17.png]]; |
'''<big>s<sub>x</sub></big>''' — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке X, [[файл:СРЕД08.png]]; | '''<big>s<sub>x</sub></big>''' — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке X, [[файл:СРЕД08.png]]; | ||
| Строка 39: | Строка 39: | ||
== Гипотезы о дисперсиях == | == Гипотезы о дисперсиях == | ||
[[файл:СТФ01.png]] — статистика, имеющая [[распределение Фишера-Снедекора]]. | [[файл:СТФ01.png]] — статистика, имеющая [[распределение Фишера-Снедекора]]. | ||
| − | === Пример | + | === Пример === |
'''<big>H<sub>0</sub>:D<sub>xГ</sub>=D<sub>yГ</sub>;</big>''' | '''<big>H<sub>0</sub>:D<sub>xГ</sub>=D<sub>yГ</sub>;</big>''' | ||
Текущая версия на 06:08, 23 февраля 2025
Гипотеза о равенстве дисперсий — гипотеза о том, что дисперсии двух совокупностей равны.
Обозначения
nx — число значений в выборке X;
ny — число значений в выборке Y;
— средняя генеральной совокупности X;
— средняя генеральной совокупности Y;
DxГ — дисперсия генеральной совокупности X;
DyГ — дисперсия генеральной совокупности Y;
=
— средняя в выборке X, 
;
=
— средняя в выборке Y, 
;
sx — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке X, 
;
sy — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке Y, 
;
α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
γ=1-α — коэффициент доверия;
F — переменная распределения Фишера-Снедекора;
kx — число степеней свободы в выборке X, kx=nx-1;
ky — число степеней свободы в выборке Y, ky=ny-1;
FF(F,kx,ky) — интегральная функция распределения Фишера-Снедекора.
Fтабл(αтабл,kx,ky)=FF-1(1-αтабл,kx,ky) — выражение Fтабл через интегральную функцию Фишера-Снедекора;
αтабл(Fтабл,kx,ky)=P(F>F1-αтабл,kx,ky) — соответствие веороятности для табличного значения Fтабл.
Гипотезы о дисперсиях
— статистика, имеющая распределение Фишера-Снедекора.
Пример
H0:DxГ=DyГ;
H1:DxГ>DyГ;
— критерий отклонения гипотезы H0.
Другие гипотезы:
- Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
- Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
- Гипотеза о равенстве дисперсий;
- Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий;
- Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий;
- Гипотеза о равенстве средних при известных дисперсиях;
- Гипотеза о равенстве разности средних числу при известных дисперсиях;
- Гипотеза о равенстве средних при неизвестных равных дисперсиях;
- Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях;
- Гипотеза о вероятности равной числу;
- Гипотеза о равенстве вероятностей;
- Гипотеза о нормальном законе распределения;
- Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
- Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии равном нулю;
- Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения множественной регрессии равном нулю;
- Гипотеза о значимости линейного уравнения регрессии;
- Гипотеза о значимости линейного уравнения множественной регрессии;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном нулю;
- Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.
