Гипотеза о нормальном законе распределения — различия между версиями
Строка 39: | Строка 39: | ||
[[файл:СТХ12.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. | [[файл:СТХ12.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. | ||
− | == | + | |
+ | Для проверки гипотезы о нормальном распределении эмпирического распределения, строится интервальный ряд и определяются интервальные частоты и теоретические вероятности. | ||
+ | == Правило ван дер Вардена == | ||
+ | Если для всех интервалов теоретические вероятности больше табличного '''p<sub>min</sub>''' (соответствующего числу степеней свободы), то гипотеза проверяется. | ||
+ | Если есть крайние интервалы для которых теоретические вероятности меньше допустимого табличного '''p<sub>min</sub>''', то такие крайние интервалы объединяются с соседними (соответствующими интервалами) и гипотеза проверяется для изменённых частот, теоретических вероятностей и числа степеней свободы. | ||
== [[Гипотезы|Другие гипотезы:]] == | == [[Гипотезы|Другие гипотезы:]] == | ||
{{Список Гип}} | {{Список Гип}} |
Версия 13:41, 29 мая 2022
Гипотеза о нормальном законе распределения — это гипотеза о соответствии распределения случайной величины нормальному распределению, N(μ,σ2).
Содержание
Обозначения
n — число значений в интервальном ряду;
m — число интервалов;
xj-1 — нижняя граница j-ого интервала, 1≤j≤m;
xj — верхняя граница j-ого интервала, 1≤j≤m;
mj — эмпирическая частота значений случайной величины в j-ом интервале;
μ — средняя нормального распределения;
σ — среднеквадратическое отклонение нормального распределения;
D=σ2 — дисперсия нормального распределения;
pj — теоретическая вероятность значений случайной величины в j-ом интервале;
u — переменная стандартизованной случайной величины;
Φ(u) — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины;
α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
X2 — переменная X2-распределения.
k — число степеней свободы, k=m-3;
FX2(X2,k) — интегральная функция X2-распределения.
Гипотеза о распределении:
Пример 1
H0: закон нормального распределения N(μ,σ2);
H1: другой закон распределения;
Файл:СТХ12.JPG — критерий отклонения гипотезы H0.
Для проверки гипотезы о нормальном распределении эмпирического распределения, строится интервальный ряд и определяются интервальные частоты и теоретические вероятности.
Правило ван дер Вардена
Если для всех интервалов теоретические вероятности больше табличного pmin (соответствующего числу степеней свободы), то гипотеза проверяется. Если есть крайние интервалы для которых теоретические вероятности меньше допустимого табличного pmin, то такие крайние интервалы объединяются с соседними (соответствующими интервалами) и гипотеза проверяется для изменённых частот, теоретических вероятностей и числа степеней свободы.
Другие гипотезы:
- Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
- Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
- Гипотеза о вероятности равной числу;
- Гипотеза о нормальном законе распределения;
- Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
- Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.
Ссылки
- Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.375.
- Участник:Logic-samara