Гипотеза о нормальном законе распределения — различия между версиями
Строка 43: | Строка 43: | ||
== Правило ван дер Вардена == | == Правило ван дер Вардена == | ||
Если для всех '''m''' интервалов, фактических частот '''(m<sub>j</sub>)''', теоретические вероятности '''p<sub>j</sub>''' больше табличного '''p<sub>min</sub>''' (соответствующего числу степеней свободы '''k=m-3'''), то гипотеза '''H<sub>0</sub>''' проверяется при этих данных. | Если для всех '''m''' интервалов, фактических частот '''(m<sub>j</sub>)''', теоретические вероятности '''p<sub>j</sub>''' больше табличного '''p<sub>min</sub>''' (соответствующего числу степеней свободы '''k=m-3'''), то гипотеза '''H<sub>0</sub>''' проверяется при этих данных. | ||
− | Если есть крайние интервалы для которых теоретические вероятности '''p<sub>j</sub>''' меньше допустимого табличного '''p<sub>min</sub>''', то такие крайние интервалы объединяются с соседними (соответствующими интервалами) и гипотеза '''H<sub>0</sub>''' проверяется для изменённого '''m''', для изменённых фактических частот '''(m<sub>j</sub>)''', для изменённых теоретических вероятностей '''(p<sub>j</sub>)''' и для изменённого числа степеней свободы | + | Если есть крайние интервалы для которых теоретические вероятности '''p<sub>j</sub>''' меньше допустимого табличного '''p<sub>min</sub>''', то такие крайние интервалы объединяются с соседними (соответствующими интервалами) и гипотеза '''H<sub>0</sub>''' проверяется для изменённого '''m''', для изменённых фактических частот '''(m<sub>j</sub>)''', для изменённых теоретических вероятностей '''(p<sub>j</sub>)''' и для изменённого числа степеней свободы '''(k=m-3)'''. |
Таблица допустимых теоретических вероятностей | Таблица допустимых теоретических вероятностей |
Версия 14:26, 29 мая 2022
Гипотеза о нормальном законе распределения — это гипотеза о соответствии распределения случайной величины нормальному распределению, N(μ,σ2).
Содержание
Обозначения
n — число значений в интервальном ряду;
m — число интервалов;
xj-1 — нижняя граница j-ого интервала, 1≤j≤m;
xj — верхняя граница j-ого интервала, 1≤j≤m;
mj — эмпирическая частота значений случайной величины в j-ом интервале;
μ — средняя нормального распределения;
σ — среднеквадратическое отклонение нормального распределения;
D=σ2 — дисперсия нормального распределения;
pj — теоретическая вероятность значений случайной величины в j-ом интервале;
u — переменная стандартизованной случайной величины;
Φ(u) — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины;
α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
X2 — переменная X2-распределения.
k — число степеней свободы, k=m-3;
FX2(X2,k) — интегральная функция X2-распределения.
Гипотеза о распределении:
Пример 1
H0: закон нормального распределения N(μ,σ2);
H1: другой закон распределения;
Для проверки гипотезы о нормальном распределении эмпирического распределения, строится интервальный ряд и определяются интервальные частоты и теоретические вероятности.
Правило ван дер Вардена
Если для всех m интервалов, фактических частот (mj), теоретические вероятности pj больше табличного pmin (соответствующего числу степеней свободы k=m-3), то гипотеза H0 проверяется при этих данных. Если есть крайние интервалы для которых теоретические вероятности pj меньше допустимого табличного pmin, то такие крайние интервалы объединяются с соседними (соответствующими интервалами) и гипотеза H0 проверяется для изменённого m, для изменённых фактических частот (mj), для изменённых теоретических вероятностей (pj) и для изменённого числа степеней свободы (k=m-3).
Таблица допустимых теоретических вероятностей
Другие гипотезы:
- Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
- Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
- Гипотеза о вероятности равной числу;
- Гипотеза о нормальном законе распределения;
- Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
- Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.
Ссылки
- Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.375.
- Участник:Logic-samara