Дискретное равномерное распределение

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск

Дискретное равномерное распределение — распределение дискретной случайной величины на конечном множестве значений с постоянной вероятностью события.

Обозначения

X — случайная величина;

n — параметр распределения — число значений;

p — вероятность наступления события в одном испытании, p=1/n;

Nn — множество натуральных чисел от 1 до n;

pX(x) — функция вероятности P(X=x);

FX(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности P(X<x);

M(X) — средняя — математическое ожидание;

D(X) — дисперсия;

σ(X) — среднеквадратическое отклонение;

Me(X) — медиана;

As(X) — коэффициент асимметрии;

Ek(X) — коэффициент эксцесса.

  • Для простоты, рассмотрим случай когда конечное множество из n значений является множеством натуральных чисел Nn, т.е. множеством натуральных чисел от 1 до n.

Функции распределения:

Функция вероятности

Формулы

РАВД01.png

График

РАВД31.png

Интегральная функция

Формулы

РАВД02.png

График

РАВД32.png

Характеристики

РАВД10.png РАВД11.png

  • Формула медианы верна только для нечётных n, для чётных n медиана не существует по определению и формула носит условный характер.
  • У дискретного равномерного распределения все значения случайной величины являются модальными по определению.

Вывод формул

Математическое ожидание

РАВД20.png

Дисперсия

1-й способ

РАВД21.png

2-й способ

РАВД22.png

Другие распределения:

Ссылки

Источник — «http://megapedia.wiki/w/index.php?title=Дискретное_равномерное_распределение&oldid=122110»