Гипотеза о равенстве дисперсий

Гипотеза о равенстве дисперсий — гипотеза о том, что дисперсии двух совокупностей равны.

Обозначения

n_x — число значений в выборке X;

n_y — число значений в выборке Y;

<math>\bar x_\text{Г}</math> — средняя генеральной совокупности X;

<math>\bar y_\text{Г}</math> — средняя генеральной совокупности Y;

<math>D_{x \text{Г}}</math> — дисперсия генеральной совокупности X;

<math>D_{y \text{Г}}</math> — дисперсия генеральной совокупности Y;

<math>\bar x_\text{В} = \bar x</math> —средняя в выборке X, <math> \bar x = \frac{1}{n_x} \sum\limits_{i=1}^{n_x}{x_i}</math>;

<math>\bar y_\text{В} = \bar y</math> — средняя в выборке Y, <math> \bar y = \frac{1}{n_y} \sum\limits_{i=1}^{n_y}{y_i}</math>;

s_x — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке X, <math> s_x = \sqrt{\frac{1}{n_x -1}\sum\limits_{i=1}^{n_x}(x_i- \bar x)^2}</math>;

s_y — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке Y, <math> s_y = \sqrt{\frac{1}{n_y -1}\sum\limits_{i=1}^{n_y}(y_i- \bar y)^2}</math>;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

F — переменная распределения Фишера-Снедекора;

k_x — число степеней свободы в выборке X, k_x=n_x-1;

k_y — число степеней свободы в выборке Y, k_y=n_y-1;

F_F(F,k_x,k_y) — интегральная функция распределения Фишера-Снедекора.

F_табл(α_табл,k_x,k_y)=F_F^-1(1-α_табл,k_x,k_y) — выражение Fтабл через интегральную функцию Фишера-Снедекора;

α_табл(F_табл,k_x,k_y)=P(F>F_{1-αтабл,kx,ky}) — соответствие веороятности для табличного значения Fтабл.

Гипотезы о дисперсиях

Файл:СТФ01.png — статистика, имеющая распределение Фишера-Снедекора.

Пример 1

<math>H_0: D_{x \text{Г}} = D_{y \text{Г}} ;</math>

<math>H_1: D_{x \text{Г}} > D_{y \text{Г}} ;</math>

Файл:СТФ02.png — критерий отклонения гипотезы H₀.

Другие гипотезы:

1. Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
2. Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
3. Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
4. Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
5. Гипотеза о равенстве дисперсий;
6. Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий;
7. Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий;
8. Гипотеза о равенстве средних при известной дисперсии;
9. Гипотеза о равенстве средних при неизвестной дисперсии;
10. Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях;
11. Гипотеза о вероятности равной числу;
12. Гипотеза о равенстве вероятностей;
13. Гипотеза о нормальном законе распределения;
14. Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
15. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии равном нулю;
16. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения множественной регрессии равном нулю;
17. Гипотеза о значимости линейного уравнения регрессии;
18. Гипотеза о значимости линейного уравнения множественной регрессии;
19. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
20. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном нулю;
21. Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.

Ссылки

• https://mse.msu.ru/wp-content/uploads/2020/03/Лекция-7-Две-выборки-дополнительный-материал.pdf?ysclid=lw95m4ujxc524332566
• Участник:Logic-samara