Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий

Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий — гипотеза о том, что дисперсия между группами и средняя дисперсия групп равны.

Обозначения

k — число групп-выборок;

n_i — число значений в выборке i-группы cлучайной величины X;

n — число значений во всех выборках X, <math> n = \sum\limits_{i=1}^{k}{n_i}</math>;

<math>\bar x</math> — общая средняя всех выборок X, <math> \bar x = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{k}{\sum\limits_{j=1}^{n_i}{x_{ij}}}</math>;

<math>\bar x_i</math> — средняя в выборке i-группы X, <math> \bar x_i = \frac{1}{n_i} \sum\limits_{j=1}^{n_i}{x_{ij}}</math>;

<math>D_{\text{мгр}}</math> — дисперсия межгрупповая в генеральной совокупности;

<math>D_{\text{вгр}}</math> — дисперсия внутригрупповая в генеральной совокупности;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

F — переменная распределения Фишера-Снедекора;

k_мгр — число степеней свободы для межгрупповой дисперсии, k_x=k-1;

k_вгр — число степеней свободы для средней внутригрупповых дисперсий, k_вгр=n-k;

F_F(t,k-1,n-k) — интегральная функция распределения Фишера-Снедекора.

F_табл(α_табл,k_x,k_y)=F_F^-1(1-α_табл,k_x,k_y) — выражение Fтабл через интегральную функцию Фишера-Снедекора;

α_табл(F_табл,k_x,k_y)=P(F>F_{1-αтабл,kx,ky}) — соответствие веороятности для табличного значения Fтабл.

Гипотезы о дисперсиях

Файл:СТФ31.png — статистика, имеющая распределение Фишера-Снедекора.

Пример 1

<math>H_0: D_{\text{мгр}} = D_{\text{вгр}};</math>

<math>H_1: D_{\text{мгр}} > D_{\text{вгр}};</math>

Файл:СТФ32.png — критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 2

<math>H_0: D_{\text{мгр}} = D_{\text{вгр}};</math>

<math>H_1: D_{\text{мгр}} \text{ ≠ } D_{\text{вгр}};</math>

Файл:СТФ33.png — критерий отклонения гипотезы H₀.

Другие гипотезы:

1. Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
2. Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
3. Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
4. Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
5. Гипотеза о равенстве дисперсий;
6. Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий;
7. Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий;
8. Гипотеза о равенстве средних при известной дисперсии;
9. Гипотеза о равенстве средних при неизвестной дисперсии;
10. Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях;
11. Гипотеза о вероятности равной числу;
12. Гипотеза о равенстве вероятностей;
13. Гипотеза о нормальном законе распределения;
14. Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
15. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии равном нулю;
16. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения множественной регрессии равном нулю;
17. Гипотеза о значимости линейного уравнения регрессии;
18. Гипотеза о значимости линейного уравнения множественной регрессии;
19. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
20. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном нулю;
21. Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.

Ссылки

• https://dl.libcats.org/genesis/365000/4990b3aa6773c058a81ae08588c823fc/_as/[Harchenko_M.A.]_Teoriya_statisticheskogo_vuevoda(libcats.org).pdf
• Участник:Logic-samara