Гипотеза о равенстве средних при известной дисперсии
Гипотеза о равенстве средних при известной дисперсии — гипотеза о том, что при известных дисперсиях, средние двух совокупностей равны.
Для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую стандартизованное распределение, N(0;1).
Содержание
Обозначения
nx — число значений в выборке X;
ny — число значений в выборке Y;
<math>\bar x_\text{Г}</math> — средняя генеральной совокупности X;
<math>\bar y_\text{Г}</math> — средняя генеральной совокупности Y;
<math>\bar x_\text{В} = \bar x</math> — средняя в выборке X, <math> \bar x = \frac{1}{n_x} \sum\limits_{i=1}^{n_x}{x_i}</math>;
<math>\bar y_\text{В} = \bar y</math> — средняя в выборке Y, <math> \bar y = \frac{1}{n_y} \sum\limits_{i=1}^{n_y}{y_i}</math>;
Dx=σx2 — дисперсия генеральной совокупности X;
Dy=σy2 — дисперсия генеральной совокупности Y;
α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
γ=1-α — коэффициент доверия;
x — переменная стандартизованной случайной величины;
u — статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1);
Файл:ИФН02.png — интегральная функция нормального закона распределения стандартизованной случайной величины;
— интегральная функция Лапласа, отличается от интегральной функции нормального закона для стандартизованной случайной величины на 0,5, т.е. Ф(x)=F(x)-0,5.
Гипотезы о средних:
Файл:СТН11.png — статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1).
Пример 1
<math>H_0: \bar x_\text{Г} = \bar y_\text{Г} ;</math>
<math>H_1: \bar x_\text{Г} \text{ ≠ } \bar y_\text{Г} ;</math>
Файл:СТН03.png — критерий отклонения гипотезы H0.
Пример 2
<math>H_0: \bar x_\text{Г} \text{ ≤ } \bar y_\text{Г} ;</math>
<math>H_1: \bar x_\text{Г} > \bar y_\text{Г} ;</math>
Файл:СТН02.png — критерий отклонения гипотезы H0.
- Заметим, что u1-α=-uα.
Пример 3
<math>H_0: \bar x_\text{Г} \text{ ≥ } \bar y_\text{Г} ;</math>
<math>H_1: \bar x_\text{Г} < \bar y_\text{Г} ;</math>
Файл:СТН04.png — критерий отклонения гипотезы H0.
- Заметим, что uα=-u1-α.
Пример 4
<math>H_0: \bar x_\text{Г} \text{ ≠ } \bar y_\text{Г} ;</math>
<math>H_1: \bar x_\text{Г} = \bar y_\text{Г} ;</math>
Файл:СТН05.png — критерий отклонения гипотезы H0.
Другие гипотезы:
- Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
- Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
- Гипотеза о равенстве дисперсий;
- Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий;
- Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий;
- Гипотеза о равенстве средних при известной дисперсии;
- Гипотеза о равенстве средних при неизвестной дисперсии;
- Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях;
- Гипотеза о вероятности равной числу;
- Гипотеза о равенстве вероятностей;
- Гипотеза о нормальном законе распределения;
- Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
- Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии равном нулю;
- Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения множественной регрессии равном нулю;
- Гипотеза о значимости линейного уравнения регрессии;
- Гипотеза о значимости линейного уравнения множественной регрессии;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном нулю;
- Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.
