Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск

Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий — гипотеза о том, что дисперсия между группами и средняя дисперсия групп равны.

Обозначения

k — число групп-выборок;

ni — число значений в выборке i-группы cлучайной величины X;

n — число значений во всех выборках X, <math> n = \sum\limits_{i=1}^{k}{n_i}</math>;

<math>\bar x</math> — общая средняя всех выборок X, <math> \bar x = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{k}{\sum\limits_{j=1}^{n_i}{x_{ij}}}</math>;

<math>\bar x_i</math> — средняя в выборке i-группы X, <math> \bar x_i = \frac{1}{n_i} \sum\limits_{j=1}^{n_i}{x_{ij}}</math>;

<math>D_{\text{мгр}}</math> — дисперсия межгрупповая в генеральной совокупности;

<math>D_{\text{вгр}}</math> — дисперсия внутригрупповая в генеральной совокупности;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

F — переменная распределения Фишера-Снедекора;

kмгр — число степеней свободы для межгрупповой дисперсии, kx=k-1;

kвгр — число степеней свободы для средней внутригрупповых дисперсий, kвгр=n-k;

FF(t,k-1,n-k) — интегральная функция распределения Фишера-Снедекора.

Fтабл(αтабл,kx,ky)=FF-1(1-αтабл,kx,ky) — выражение Fтабл через интегральную функцию Фишера-Снедекора;

αтабл(Fтабл,kx,ky)=P(F>F1-αтабл,kx,ky) — соответствие веороятности для табличного значения Fтабл.

Гипотезы о дисперсиях

Файл:СТФ31.png — статистика, имеющая распределение Фишера-Снедекора.

Пример 1

<math>H_0: D_{\text{мгр}} = D_{\text{вгр}};</math>

<math>H_1: D_{\text{мгр}} > D_{\text{вгр}};</math>

Файл:СТФ32.png — критерий отклонения гипотезы H0.

Пример 2

<math>H_0: D_{\text{мгр}} = D_{\text{вгр}};</math>

<math>H_1: D_{\text{мгр}} \text{ ≠ } D_{\text{вгр}};</math>

Файл:СТФ33.png — критерий отклонения гипотезы H0.

Другие гипотезы:


Ссылки

Источник — «http://megapedia.wiki/w/index.php?title=Гипотеза_о_равенстве_межгрупповой_и_внутригрупповой_дисперсий&oldid=122167»