Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии — различия между версиями
(начало) |
|||
Строка 47: | Строка 47: | ||
*Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.560. | *Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.560. | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
− | [[Категория:Математическая статистика]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Математическая статистика]] |
Текущая версия на 05:14, 10 апреля 2023
Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую t-распределение Стьюдента.
Содержание
Обозначения
n — число значений в выборке;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— действительное число;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— средняя генеральной совокупности;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— средняя выборки, Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
;
σГ — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности;
σВ=s — среднеквадратическое отклонение выборки,Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
;
α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
γ=1-α — коэффициент доверия;
t — переменная распределения Стьюдента;
k — число степеней свободы, k=n-1;
FСт(t,k) — интегральная функция распределения Стьюдента.
Гипотезы о средней:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— статистика, имеющая распределение Стьюдента.
Пример 1
H0:Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
;
H1:Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— критерий отклонения гипотезы H0.
Пример 2
H0:Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
;
H1:Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— критерий отклонения гипотезы H0.
Пример 3
H0:Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
;
H1:Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— критерий отклонения гипотезы H0.
Другие гипотезы:
- Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
- Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
- Гипотеза о вероятности равной числу;
- Гипотеза о нормальном законе распределения;
- Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
- Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.560.
- Участник:Logic-samara