Распределение Стьюдента

Распределение Стьюдента (t-распределение) — это распределение непрерывной случайной величины определяемой формулой от (k+1) независимых случайных величин, распределённых по нормальному закону N(0;σ²).

Содержание

1 Обозначения
2 Функции распределения:
- 2.1 Дифференциальная функция
  - 2.1.1 Формулы
  - 2.1.2 Графики
- 2.2 Интегральная функция
  - 2.2.1 Формулы
  - 2.2.2 Графики
3 Характеристики:
4 Другие распределения:
5 Ссылки

Обозначения

X_j — j-ая независимая случайная величина, распределённая по нормальному закону N(0;σ²), 0≤j≤k;

X — случайная величина, равная отношению случайной величины X₀ к средней квадратической величине k независимых случайных величин X_j, 1≤j≤k;

k — параметр распределения — число степеней свободы;

σ² — дисперсия нормального распределения;

f_X(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;

F_X(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности;

Г(x) — гамма-функция;

B(x,y) — бета-функция;

M(X) — средняя — математическое ожидание;

D(X) — дисперсия;

σ(X) — среднеквадратическое отклонение;

Me(X) — медиана;

Mo(X) — мода;

As(X) — коэффициент асимметрии;

Ek(X) — коэффициент эксцесса.