Распределение Стьюдента

Распределение Стьюдента (t-распределение) — это распределение непрерывной случайной величины определяемой формулой от (k+1) независимых случайных величин, распределённых по нормальному закону N(0;σ²).

Обозначения

X_j — j-ая независимая случайная величина, распределённая по нормальному закону N(0;σ²), 0≤j≤k;

X — случайная величина, равная отношению случайной величины X₀ к средней квадратической величине k независимых случайных величин X_j, 1≤j≤k;

k — параметр распределения — число степеней свободы;

σ² — дисперсия нормального распределения;

f_X(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;

F_X(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности;

Г(x) — гамма-функция;

B(x,y) — бета-функция;

M(X) — средняя — математическое ожидание;

D(X) — дисперсия;

σ(X) — среднеквадратическое отклонение;

Me(X) — медиана;

Mo(X) — мода;

As(X) — коэффициент асимметрии;

Ek(X) — коэффициент эксцесса.

Функции распределения:

Дифференциальная функция

Формулы

Графики

• При k→∞ распределение Стьюдента асимптотически приближается к стандартному нормальному распределению N(0;1).

Интегральная функция

Формулы

Графики

Характеристики:

Другие распределения:

Распределения ДСВ:

• распределение Бернулли;
• биномиальное распределение;
• геометрическое распределение;
• гипергеометрическое распределение;
• дискретное равномерное распределение;
• распределение Пуассона;

Распределения НСВ:

• бета-распределение;
• распределение Вейбулла;
• гамма-распределение;
• квадратичное распределение;
• распределение Коши;
• распределение Лапласа;
• линейное распределение;
• логистическое распределение;
• логнормальное распределение;
• нормальное распределение;
• распределение Парето;
• показательное распределение;
• равномерное распределение;
• распределение Рэлея;
• распределение Сосновского;
• распределение Стьюдента;
• распределение Фишера-Снедекора;
• распределение Хи-квадрат;
• экспоненциальное распределение;
• Эль-распределение.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.549.
• Википедия. Распределение Стьюдента.
• https://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение_Стьюдента
• Участник:Logic-samara