Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции

Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции — это гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции двух совокупностей, проверяемая по соответствующим выборкам из этих совокупностей.

Обозначения

n_i — число пар значений X и Y в i-выборке, 1≤i≤2;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— средняя по X в i-выборке,

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— средняя по Y в i-выборке,

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— средняя по XY в i-выборке,

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

; σ_xВi=s_xi — среднеквадратическое отклонение по X в i-выборке,

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

; σ_yВi=s_yi — среднеквадратическое отклонение по Y в i-выборке,

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

;

r_Гi — коэффициент корреляции между X и Y в i-ой генеральной совокупности;

r_Вi=r_i — коэффициент корреляции между X и Y в i-ой выборке;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

u — переменная стандартизованной случайной величины;

Φ(u) — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины.

Гипотезы о коэффициентах корреляции:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1), где

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Пример 1

H₀:r_Г1=r_Г2;

H₁:r_Г1≠r_Г2;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 2

H₀:r_Г1≤r_Г2;

H₁:r_Г1>r_Г2;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 3

H₀:r_Г1≥r_Г2;

H₁:r_Г1<r_Г2;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Другие гипотезы:

1. Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
2. Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
3. Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
4. Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
5. Гипотеза о вероятности равной числу;
6. Гипотеза о нормальном законе распределения;
7. Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
8. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
9. Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.

Ссылки

• Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.433.
• Участник:Logic-samara