Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней

Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую X²-распределение.

Обозначения

n — число значений в выборке;

σ₀ — положительное число;

μ — средняя нормального распределения;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— средняя генеральной совокупности;

σ_Г — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности;

σ_В=s — среднеквадратическое отклонение выборки,

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

;

D_Г — дисперсия генеральной совокупности;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

X² — переменная X²-распределения;

k — число степеней свободы, k=n;

F_X²(X²,k) — интегральная функция X²-распределения.

Гипотезы о дисперсии:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— статистика, имеющая X²-распределение.

Пример 1

H₀:D_Г=σ₀²;

H₁:D_Г≠σ₀²;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 2

H₀:D_Г≤σ₀²;

H₁:D_Г>σ₀²;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 3

H₀:D_Г≥σ₀²;

H₁:D_Г<σ₀²;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Другие гипотезы:

1. Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
2. Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
3. Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
4. Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
5. Гипотеза о вероятности равной числу;
6. Гипотеза о нормальном законе распределения;
7. Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
8. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
9. Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.561.
• Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985, стр.563.
• Участник:Logic-samara