Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск

Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях — гипотеза о том, что при неизвестных неравных дисперсиях, средние двух совокупностей равны.

Для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую t-распределение Стьюдента.

Обозначения

nx — число значений в выборке X;

ny — число значений в выборке Y;

n — число значений в меньшей выборке n=min{nx,ny};

<math>\bar x_\text{Г}</math> — средняя генеральной совокупности X;

<math>\bar y_\text{Г}</math> — средняя генеральной совокупности Y;

<math>\bar x_\text{В} = \bar x</math> — средняя в выборке X, <math> \bar x = \frac{1}{n_x} \sum\limits_{i=1}^{n_x}{x_i}</math>;

<math>\bar y_\text{В} = \bar y</math> — средняя в выборке Y, <math> \bar y = \frac{1}{n_y} \sum\limits_{i=1}^{n_y}{y_i}</math>;

sx — среднеквадратическое отклонение в выборке X, <math> s_x = \sqrt{\frac{1}{n_x} \sum\limits_{i=1}^{n_x}(x_i- \bar x)^2}</math>;

sy — среднеквадратическое отклонение в выборке Y, <math> s_y = \sqrt{\frac{1}{n_y} \sum\limits_{i=1}^{n_y}(y_i- \bar y)^2}</math>;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

t — переменная распределения Стьюдента;

k — число степеней свободы, k≈n-1;

FСт(t,k) — интегральная функция распределения Стьюдента.

tтабл=FСт-1(1-αтабл/2,k) — табличное значение для t;

FСт_табл(αтабл,k)=P(|t|>t1-αтабл,k) — табличное значение FСт_табл.

Гипотезы о средней

Файл:СТС11.png — статистика, имеющая распределение Стьюдента.

Пример 1

<math>H_0: \bar x_\text{Г} = \bar y_\text{Г} ;</math>

<math>H_1: \bar x_\text{Г} \text{ ≠ } \bar y_\text{Г} ;</math>

Файл:СТС03.png — критерий отклонения гипотезы H0.

Пример 2

<math>H_0: \bar x_\text{Г} \text{ ≤ } \bar y_\text{Г} ;</math>

<math>H_1: \bar x_\text{Г} > \bar y_\text{Г} ;</math>

Файл:СТС02.png — критерий отклонения гипотезы H0.

  • Заметим, что t1-α,n-1=-tα,n-1.

Пример 3

<math>H_0: \bar x_\text{Г} \text{ ≥ } \bar y_\text{Г} ;</math>

<math>H_1: \bar x_\text{Г} < \bar y_\text{Г} ;</math>

Файл:СТС04.png — критерий отклонения гипотезы H0.

  • Заметим, что tα,n-1=-t1-α,n-1.

Пример 4

<math>H_0: \bar x_\text{Г} \text{ ≠ } \bar y_\text{Г} ;</math>

<math>H_1: \bar x_\text{Г} = \bar y_\text{Г} ;</math>

Файл:СТС05.png — критерий отклонения гипотезы H0.

Другие гипотезы:


Ссылки

Источник — «http://megapedia.wiki/w/index.php?title=Гипотеза_о_равенстве_средних_при_неизвестных_дисперсиях&oldid=122171»