Гипергеометрическое распределение — различия между версиями

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 7 промежуточных версий этого же участника)
Строка 11: Строка 11:
 
'''N''' — множество натуральных чисел;
 
'''N''' — множество натуральных чисел;
  
'''N<sub>min{m,k}</sub>''' — множество натуральных чисел от 1 до '''min{m,k}''';
+
'''N<sub>0</sub>''' — множество натуральных чисел '''N''' и ноль;
  
 
'''C<sup>m</sup><sub>n</sub>''' — биномиальный коэффициент;
 
'''C<sup>m</sup><sub>n</sub>''' — биномиальный коэффициент;
Строка 34: Строка 34:
 
==== Формулы ====
 
==== Формулы ====
 
[[файл:ГГЕО01.png]]
 
[[файл:ГГЕО01.png]]
==== График ====
+
==== Графики ====
 
[[файл:ГГЕО31.png]]
 
[[файл:ГГЕО31.png]]
 +
[[файл:ГГЕО33.png]]
 +
*Заметим, что формы графиков функций вероятности равны, при '''n<sub>1</sub>=n<sub>2</sub>=n''', '''k<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>=n''', '''m<sub>1</sub>+m<sub>2</sub>=n'''.
 
=== Интегральная функция ===
 
=== Интегральная функция ===
 
==== Формулы ====
 
==== Формулы ====
 
[[файл:ГГЕО02.png]]
 
[[файл:ГГЕО02.png]]
==== График ====
+
==== Графики ====
 
[[файл:ГГЕО32.png]]
 
[[файл:ГГЕО32.png]]
 +
[[файл:ГГЕО34.png]]
 +
*Заметим, что формы графиков интегральных функций распределения равны, при '''n<sub>1</sub>=n<sub>2</sub>=n''', '''k<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>=n''', '''m<sub>1</sub>+m<sub>2</sub>=n'''.
 
== Характеристики: ==
 
== Характеристики: ==
 
[[файл:ГГЕО10.png]]
 
[[файл:ГГЕО10.png]]
 
[[файл:ГГЕО11.png]]
 
[[файл:ГГЕО11.png]]
 +
*Заметим, что дисперсии двух распределений равны, при '''n<sub>1</sub>=n<sub>2</sub>=n''', '''k<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>=n''', '''m<sub>1</sub>+m<sub>2</sub>=n'''.
 
== [[Распределения вероятностей|Другие распределения:]] ==
 
== [[Распределения вероятностей|Другие распределения:]] ==
 
{{Список Рас}}
 
{{Список Рас}}

Текущая версия на 18:16, 16 апреля 2023

Гипергеометрическое распределение — это распределение дискретной случайной величины, равной числу объектов, обладающих заданным свойством, среди k объектов бесповторной выборки из совокупности n объектов, m из которых обладают этим свойством.

Обозначения

X — случайная величина, равная числу объектов в выборке, обладающих заданным свойством;

n — параметр распределения — число объектов совокупности;

m — параметр распределения — число объектов совокупности, обладающих заданным свойством;

k — параметр распределения — число объектов в выборке;

N — множество натуральных чисел;

N0 — множество натуральных чисел N и ноль;

Cmn — биномиальный коэффициент;

pX(x) — функция вероятности X=x;

FX(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности X<x;

M(X)средняя — математическое ожидание;

D(X)дисперсия;

σ(X)среднеквадратическое отклонение;

Mo(X)мода;

As(X)коэффициент асимметрии;

Ek(X)коэффициент эксцесса.

Функции распределения:

Функция вероятности

Формулы

ГГЕО01.png

Графики

ГГЕО31.png ГГЕО33.png

  • Заметим, что формы графиков функций вероятности равны, при n1=n2=n, k1+k2=n, m1+m2=n.

Интегральная функция

Формулы

ГГЕО02.png

Графики

ГГЕО32.png ГГЕО34.png

  • Заметим, что формы графиков интегральных функций распределения равны, при n1=n2=n, k1+k2=n, m1+m2=n.

Характеристики:

ГГЕО10.png ГГЕО11.png

  • Заметим, что дисперсии двух распределений равны, при n1=n2=n, k1+k2=n, m1+m2=n.

Другие распределения:

Ссылки