Гипергеометрическое распределение — различия между версиями
| (не показано 7 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 11: | Строка 11: | ||
'''N''' — множество натуральных чисел; | '''N''' — множество натуральных чисел; | ||
| − | '''N<sub> | + | '''N<sub>0</sub>''' — множество натуральных чисел '''N''' и ноль; |
'''C<sup>m</sup><sub>n</sub>''' — биномиальный коэффициент; | '''C<sup>m</sup><sub>n</sub>''' — биномиальный коэффициент; | ||
| Строка 34: | Строка 34: | ||
==== Формулы ==== | ==== Формулы ==== | ||
[[файл:ГГЕО01.png]] | [[файл:ГГЕО01.png]] | ||
| − | ==== | + | ==== Графики ==== |
[[файл:ГГЕО31.png]] | [[файл:ГГЕО31.png]] | ||
| + | [[файл:ГГЕО33.png]] | ||
| + | *Заметим, что формы графиков функций вероятности равны, при '''n<sub>1</sub>=n<sub>2</sub>=n''', '''k<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>=n''', '''m<sub>1</sub>+m<sub>2</sub>=n'''. | ||
=== Интегральная функция === | === Интегральная функция === | ||
==== Формулы ==== | ==== Формулы ==== | ||
[[файл:ГГЕО02.png]] | [[файл:ГГЕО02.png]] | ||
| − | ==== | + | ==== Графики ==== |
[[файл:ГГЕО32.png]] | [[файл:ГГЕО32.png]] | ||
| + | [[файл:ГГЕО34.png]] | ||
| + | *Заметим, что формы графиков интегральных функций распределения равны, при '''n<sub>1</sub>=n<sub>2</sub>=n''', '''k<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>=n''', '''m<sub>1</sub>+m<sub>2</sub>=n'''. | ||
== Характеристики: == | == Характеристики: == | ||
[[файл:ГГЕО10.png]] | [[файл:ГГЕО10.png]] | ||
[[файл:ГГЕО11.png]] | [[файл:ГГЕО11.png]] | ||
| + | *Заметим, что дисперсии двух распределений равны, при '''n<sub>1</sub>=n<sub>2</sub>=n''', '''k<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>=n''', '''m<sub>1</sub>+m<sub>2</sub>=n'''. | ||
== [[Распределения вероятностей|Другие распределения:]] == | == [[Распределения вероятностей|Другие распределения:]] == | ||
{{Список Рас}} | {{Список Рас}} | ||
Текущая версия на 18:16, 16 апреля 2023
Гипергеометрическое распределение — это распределение дискретной случайной величины, равной числу объектов, обладающих заданным свойством, среди k объектов бесповторной выборки из совокупности n объектов, m из которых обладают этим свойством.
Содержание
Обозначения
X — случайная величина, равная числу объектов в выборке, обладающих заданным свойством;
n — параметр распределения — число объектов совокупности;
m — параметр распределения — число объектов совокупности, обладающих заданным свойством;
k — параметр распределения — число объектов в выборке;
N — множество натуральных чисел;
N0 — множество натуральных чисел N и ноль;
Cmn — биномиальный коэффициент;
pX(x) — функция вероятности X=x;
FX(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности X<x;
M(X) — средняя — математическое ожидание;
D(X) — дисперсия;
σ(X) — среднеквадратическое отклонение;
Mo(X) — мода;
As(X) — коэффициент асимметрии;
Ek(X) — коэффициент эксцесса.
Функции распределения:
Функция вероятности
Формулы
Графики
- Заметим, что формы графиков функций вероятности равны, при n1=n2=n, k1+k2=n, m1+m2=n.
Интегральная функция
Формулы
Графики
- Заметим, что формы графиков интегральных функций распределения равны, при n1=n2=n, k1+k2=n, m1+m2=n.
Характеристики:
- Заметим, что дисперсии двух распределений равны, при n1=n2=n, k1+k2=n, m1+m2=n.
Другие распределения:
Распределения ДСВ:
- распределение Бернулли;
- биномиальное распределение;
- геометрическое распределение;
- гипергеометрическое распределение;
- дискретное равномерное распределение;
- распределение Пуассона;
Распределения НСВ:
- бета-распределение;
- распределение Вейбулла;
- гамма-распределение;
- квадратичное распределение;
- распределение Коши;
- распределение Лапласа;
- линейное распределение;
- логистическое распределение;
- логнормальное распределение;
- нормальное распределение;
- распределение Парето;
- показательное распределение;
- равномерное распределение;
- распределение Рэлея;
- распределение Сосновского;
- распределение Стьюдента;
- распределение Фишера-Снедекора;
- распределение Хи-квадрат;
- экспоненциальное распределение;
- Эль-распределение.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.510.
- Википедия. Гипергеометрическое распределение.
- https://ru.wikipedia.org/wiki/Гипергеометрическое_распределение
- Участник:Logic-samara
