Геометрическое распределение — различия между версиями
м |
|||
| (не показано 15 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 17: | Строка 17: | ||
'''D(X)''' — [[Дисперсия дискретной случайной величины|дисперсия]]; | '''D(X)''' — [[Дисперсия дискретной случайной величины|дисперсия]]; | ||
| − | '''σ(X)''' — [[Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины|среднеквадратическое отклонение]]. | + | '''σ(X)''' — [[Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины|среднеквадратическое отклонение]]; |
| + | |||
| + | '''Mo(X)''' — [[Мода дискретной случайной величины|мода]]; | ||
| + | |||
| + | '''As(X)''' — [[Коэффициент асимметрии дискретной случайной величины|коэффициент асимметрии]]; | ||
| + | |||
| + | '''Ek(X)''' — [[Коэффициент эксцесса дискретной случайной величины|коэффициент эксцесса]]. | ||
== Функции распределения: == | == Функции распределения: == | ||
=== Функция вероятности === | === Функция вероятности === | ||
| − | [[файл:ГЕОМ01. | + | ==== Формулы ==== |
| + | [[файл:ГЕОМ01.png]] | ||
| + | ==== График ==== | ||
| + | [[файл:ГЕОМ31.png]] | ||
=== Интегральная функция === | === Интегральная функция === | ||
| − | [[файл:ГЕОМ02. | + | ==== Формулы ==== |
| − | == | + | [[файл:ГЕОМ02.png]] |
| − | [[файл:ГЕОМ10. | + | ==== График ==== |
| + | [[файл:ГЕОМ32.png]] | ||
| + | == Характеристики: == | ||
| + | [[файл:ГЕОМ10.png]] | ||
| + | [[файл:ГЕОМ11.png]] | ||
== Вывод формул: == | == Вывод формул: == | ||
=== Математическое ожидание === | === Математическое ожидание === | ||
==== 1-й способ ==== | ==== 1-й способ ==== | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ГЕОМ20.png]] |
| + | *в доказательстве используется приём перегруппировки членов ряда. | ||
==== 2-й способ ==== | ==== 2-й способ ==== | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ГЕОМ21.png]] |
| + | *в доказательстве используется приём дифференцирования рядов. | ||
=== Дисперсия === | === Дисперсия === | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ГЕОМ22.png]] |
| − | + | *в доказательстве используется приём дифференцирования рядов. | |
== [[Распределения вероятностей|Другие распределения:]] == | == [[Распределения вероятностей|Другие распределения:]] == | ||
{{Список Рас}} | {{Список Рас}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.512. | *Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.512. | ||
| + | *Википедия. Геометрическое распределение. | ||
| + | *https://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрическое_распределение | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Теория вероятностей]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Теория вероятностей]][[Категория:Математическая статистика]] |
| − | [[Категория:Математическая статистика]] | ||
Текущая версия на 08:08, 21 октября 2024
Геометрическое распределение — это распределение дискретной случайной величины, равной номеру первого наступления события в независимых испытаниях (их бесконечное число), в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью p.
Содержание
Обозначения
X — случайная величина;
p — вероятность наступления события в одном испытании;
q — вероятность не наступления события в одном испытании;
N — множество натуральных чисел;
pX(x) — функция вероятности X=x;
FX(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности X<x;
M(X) — средняя — математическое ожидание;
D(X) — дисперсия;
σ(X) — среднеквадратическое отклонение;
Mo(X) — мода;
As(X) — коэффициент асимметрии;
Ek(X) — коэффициент эксцесса.
Функции распределения:
Функция вероятности
Формулы
График
Интегральная функция
Формулы
График
Характеристики:
Вывод формул:
Математическое ожидание
1-й способ
- в доказательстве используется приём перегруппировки членов ряда.
2-й способ
- в доказательстве используется приём дифференцирования рядов.
Дисперсия
- в доказательстве используется приём дифференцирования рядов.
Другие распределения:
Распределения ДСВ:
- распределение Бернулли;
- биномиальное распределение;
- геометрическое распределение;
- гипергеометрическое распределение;
- дискретное равномерное распределение;
- распределение Пуассона;
Распределения НСВ:
- бета-распределение;
- распределение Вейбулла;
- гамма-распределение;
- квадратичное распределение;
- распределение Коши;
- распределение Лапласа;
- линейное распределение;
- логистическое распределение;
- логнормальное распределение;
- нормальное распределение;
- распределение Парето;
- показательное распределение;
- равномерное распределение;
- распределение Рэлея;
- распределение Сосновского;
- распределение Стьюдента;
- распределение Фишера-Снедекора;
- распределение Хи-квадрат;
- экспоненциальное распределение;
- Эль-распределение.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.512.
- Википедия. Геометрическое распределение.
- https://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрическое_распределение
- Участник:Logic-samara
