Биномиальное распределение — различия между версиями
(начало) |
|||
| (не показано 14 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
'''p''' — вероятность наступления события в одном испытании; | '''p''' — вероятность наступления события в одном испытании; | ||
| − | '''q''' — вероятность не наступления события в одном испытании; | + | '''q''' — вероятность не наступления события в одном испытании, '''q=1-p'''; |
| + | |||
| + | '''N''' — множество натуральных чисел; | ||
| + | |||
| + | '''N<sub>n</sub>''' — множество натуральных чисел от 1 до '''n'''; | ||
'''C<sup>m</sup><sub>n</sub>''' — биномиальный коэффициент; | '''C<sup>m</sup><sub>n</sub>''' — биномиальный коэффициент; | ||
| − | ''' | + | '''p<sub>X</sub>(x)''' — функция [[Вероятность|вероятности '''X=x''']]; |
| − | '''F<sub>X</sub>(x)''' — интегральная функция распределения — функция вероятности; | + | '''F<sub>X</sub>(x)''' — интегральная функция распределения — функция вероятности '''X<x'''; |
'''M(X)''' — [[Средняя дискретной случайной величины|средняя]] — математическое ожидание; | '''M(X)''' — [[Средняя дискретной случайной величины|средняя]] — математическое ожидание; | ||
| Строка 19: | Строка 23: | ||
'''D(X)''' — [[Дисперсия дискретной случайной величины|дисперсия]]; | '''D(X)''' — [[Дисперсия дискретной случайной величины|дисперсия]]; | ||
| − | '''σ(X)''' — [[Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины|среднеквадратическое отклонение]]. | + | '''σ(X)''' — [[Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины|среднеквадратическое отклонение]]; |
| + | |||
| + | '''Me(X)''' — [[Медиана дискретной случайной величины|медиана]]; | ||
| + | |||
| + | '''Mo(X)''' — [[Мода дискретной случайной величины|мода]]; | ||
| + | |||
| + | '''As(X)''' — [[Коэффициент асимметрии дискретной случайной величины|коэффициент асимметрии]]; | ||
| + | |||
| + | '''Ek(X)''' — [[Коэффициент эксцесса дискретной случайной величины|коэффициент эксцесса]]. | ||
== Функции распределения: == | == Функции распределения: == | ||
| − | === | + | === Функция вероятности === |
| − | [[файл:БИН01. | + | ==== Формулы ==== |
| + | [[файл:БИН01.png]] | ||
| + | ==== График ==== | ||
| + | [[файл:БИН31.png]] | ||
=== Интегральная функция === | === Интегральная функция === | ||
| − | [[файл:БИН02. | + | ==== Формулы ==== |
| − | == | + | [[файл:БИН02.png]] |
| − | [[файл:БИН10. | + | ==== График ==== |
| + | [[файл:БИН32.png]] | ||
| + | *Биномиальное распределение при '''n=1''' является [[Распределение Бернулли|распределением Бернулли]]. | ||
| + | == Характеристики: == | ||
| + | [[файл:БИН10.png]] | ||
| + | |||
| + | [[файл:БИН11.png]] | ||
== Вывод формул: == | == Вывод формул: == | ||
=== Математическое ожидание === | === Математическое ожидание === | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:БИН20.png]] |
=== Дисперсия === | === Дисперсия === | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:БИН21.png]] |
| − | |||
| − | |||
== [[Распределения вероятностей|Другие распределения:]] == | == [[Распределения вероятностей|Другие распределения:]] == | ||
{{Список Рас}} | {{Список Рас}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.511. | *Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.511. | ||
| + | *Википедия. Биномиальное распределение. | ||
| + | *https://ru.wikipedia.org/wiki/Биномиальное_распределение | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Теория вероятностей]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Теория вероятностей]][[Категория:Математическая статистика]] |
| − | [[Категория:Математическая статистика]] | ||
Текущая версия на 10:13, 15 апреля 2023
Биномиальное распределение — это распределение дискретной случайной величины, равной числу наступлений одного события в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью p.
Содержание
Обозначения
X — случайная величина;
n — параметр распределения — число испытаний;
p — вероятность наступления события в одном испытании;
q — вероятность не наступления события в одном испытании, q=1-p;
N — множество натуральных чисел;
Nn — множество натуральных чисел от 1 до n;
Cmn — биномиальный коэффициент;
pX(x) — функция вероятности X=x;
FX(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности X<x;
M(X) — средняя — математическое ожидание;
D(X) — дисперсия;
σ(X) — среднеквадратическое отклонение;
Me(X) — медиана;
Mo(X) — мода;
As(X) — коэффициент асимметрии;
Ek(X) — коэффициент эксцесса.
Функции распределения:
Функция вероятности
Формулы
График
Интегральная функция
Формулы
График
- Биномиальное распределение при n=1 является распределением Бернулли.
Характеристики:
Вывод формул:
Математическое ожидание
Дисперсия
Другие распределения:
Распределения ДСВ:
- распределение Бернулли;
- биномиальное распределение;
- геометрическое распределение;
- гипергеометрическое распределение;
- дискретное равномерное распределение;
- распределение Пуассона;
Распределения НСВ:
- бета-распределение;
- распределение Вейбулла;
- гамма-распределение;
- квадратичное распределение;
- распределение Коши;
- распределение Лапласа;
- линейное распределение;
- логистическое распределение;
- логнормальное распределение;
- нормальное распределение;
- распределение Парето;
- показательное распределение;
- равномерное распределение;
- распределение Рэлея;
- распределение Сосновского;
- распределение Стьюдента;
- распределение Фишера-Снедекора;
- распределение Хи-квадрат;
- экспоненциальное распределение;
- Эль-распределение.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.511.
- Википедия. Биномиальное распределение.
- https://ru.wikipedia.org/wiki/Биномиальное_распределение
- Участник:Logic-samara
