Гипергеометрическое распределение — различия между версиями
(начало) |
|||
| (не показано 20 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 8: | Строка 8: | ||
'''k''' — параметр распределения — число объектов в выборке; | '''k''' — параметр распределения — число объектов в выборке; | ||
| + | |||
| + | '''N''' — множество натуральных чисел; | ||
| + | |||
| + | '''N<sub>0</sub>''' — множество натуральных чисел '''N''' и ноль; | ||
'''C<sup>m</sup><sub>n</sub>''' — биномиальный коэффициент; | '''C<sup>m</sup><sub>n</sub>''' — биномиальный коэффициент; | ||
| − | ''' | + | '''p<sub>X</sub>(x)''' — функция [[Вероятность|вероятности '''X=x''']]; |
| − | '''F<sub>X</sub>(x)''' — интегральная функция распределения — функция вероятности; | + | '''F<sub>X</sub>(x)''' — интегральная функция распределения — функция вероятности '''X<x'''; |
'''M(X)''' — [[Средняя дискретной случайной величины|средняя]] — математическое ожидание; | '''M(X)''' — [[Средняя дискретной случайной величины|средняя]] — математическое ожидание; | ||
| Строка 19: | Строка 23: | ||
'''D(X)''' — [[Дисперсия дискретной случайной величины|дисперсия]]; | '''D(X)''' — [[Дисперсия дискретной случайной величины|дисперсия]]; | ||
| − | '''σ(X)''' — [[Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины|среднеквадратическое отклонение]]. | + | '''σ(X)''' — [[Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины|среднеквадратическое отклонение]]; |
| + | |||
| + | '''Mo(X)''' — [[Мода дискретной случайной величины|мода]]; | ||
| + | |||
| + | '''As(X)''' — [[Коэффициент асимметрии дискретной случайной величины|коэффициент асимметрии]]; | ||
| + | |||
| + | '''Ek(X)''' — [[Коэффициент эксцесса дискретной случайной величины|коэффициент эксцесса]]. | ||
== Функции распределения: == | == Функции распределения: == | ||
| − | === | + | === Функция вероятности === |
| − | [[файл:ГГЕО01. | + | ==== Формулы ==== |
| + | [[файл:ГГЕО01.png]] | ||
| + | ==== Графики ==== | ||
| + | [[файл:ГГЕО31.png]] | ||
| + | [[файл:ГГЕО33.png]] | ||
| + | *Заметим, что формы графиков функций вероятности равны, при '''n<sub>1</sub>=n<sub>2</sub>=n''', '''k<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>=n''', '''m<sub>1</sub>+m<sub>2</sub>=n'''. | ||
=== Интегральная функция === | === Интегральная функция === | ||
| − | [[файл:ГГЕО02. | + | ==== Формулы ==== |
| − | == | + | [[файл:ГГЕО02.png]] |
| − | [[файл:ГГЕО10. | + | ==== Графики ==== |
| + | [[файл:ГГЕО32.png]] | ||
| + | [[файл:ГГЕО34.png]] | ||
| + | *Заметим, что формы графиков интегральных функций распределения равны, при '''n<sub>1</sub>=n<sub>2</sub>=n''', '''k<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>=n''', '''m<sub>1</sub>+m<sub>2</sub>=n'''. | ||
| + | == Характеристики: == | ||
| + | [[файл:ГГЕО10.png]] | ||
| + | [[файл:ГГЕО11.png]] | ||
| + | *Заметим, что дисперсии двух распределений равны, при '''n<sub>1</sub>=n<sub>2</sub>=n''', '''k<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>=n''', '''m<sub>1</sub>+m<sub>2</sub>=n'''. | ||
== [[Распределения вероятностей|Другие распределения:]] == | == [[Распределения вероятностей|Другие распределения:]] == | ||
{{Список Рас}} | {{Список Рас}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.510. | *Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.510. | ||
| + | *Википедия. Гипергеометрическое распределение. | ||
| + | *https://ru.wikipedia.org/wiki/Гипергеометрическое_распределение | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Теория вероятностей]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Теория вероятностей]][[Категория:Математическая статистика]] |
| − | [[Категория:Математическая статистика]] | ||
Текущая версия на 18:16, 16 апреля 2023
Гипергеометрическое распределение — это распределение дискретной случайной величины, равной числу объектов, обладающих заданным свойством, среди k объектов бесповторной выборки из совокупности n объектов, m из которых обладают этим свойством.
Содержание
Обозначения
X — случайная величина, равная числу объектов в выборке, обладающих заданным свойством;
n — параметр распределения — число объектов совокупности;
m — параметр распределения — число объектов совокупности, обладающих заданным свойством;
k — параметр распределения — число объектов в выборке;
N — множество натуральных чисел;
N0 — множество натуральных чисел N и ноль;
Cmn — биномиальный коэффициент;
pX(x) — функция вероятности X=x;
FX(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности X<x;
M(X) — средняя — математическое ожидание;
D(X) — дисперсия;
σ(X) — среднеквадратическое отклонение;
Mo(X) — мода;
As(X) — коэффициент асимметрии;
Ek(X) — коэффициент эксцесса.
Функции распределения:
Функция вероятности
Формулы
Графики
- Заметим, что формы графиков функций вероятности равны, при n1=n2=n, k1+k2=n, m1+m2=n.
Интегральная функция
Формулы
Графики
- Заметим, что формы графиков интегральных функций распределения равны, при n1=n2=n, k1+k2=n, m1+m2=n.
Характеристики:
- Заметим, что дисперсии двух распределений равны, при n1=n2=n, k1+k2=n, m1+m2=n.
Другие распределения:
Распределения ДСВ:
- распределение Бернулли;
- биномиальное распределение;
- геометрическое распределение;
- гипергеометрическое распределение;
- дискретное равномерное распределение;
- распределение Пуассона;
Распределения НСВ:
- бета-распределение;
- распределение Вейбулла;
- гамма-распределение;
- квадратичное распределение;
- распределение Коши;
- распределение Лапласа;
- линейное распределение;
- логистическое распределение;
- логнормальное распределение;
- нормальное распределение;
- распределение Парето;
- показательное распределение;
- равномерное распределение;
- распределение Рэлея;
- распределение Сосновского;
- распределение Стьюдента;
- распределение Фишера-Снедекора;
- распределение Хи-квадрат;
- экспоненциальное распределение;
- Эль-распределение.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.510.
- Википедия. Гипергеометрическое распределение.
- https://ru.wikipedia.org/wiki/Гипергеометрическое_распределение
- Участник:Logic-samara
