Геометрическое распределение
Геометрическое распределение — это распределение дискретной случайной величины, равной номеру первого наступления события в независимых испытаниях (их бесконечное число), в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью p.
Содержание
Обозначения[править]
X — случайная величина;
p — вероятность наступления события в одном испытании;
q — вероятность не наступления события в одном испытании;
N — множество натуральных чисел;
pX(x) — функция вероятности X=x;
FX(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности X<x;
M(X) — средняя — математическое ожидание;
D(X) — дисперсия;
σ(X) — среднеквадратическое отклонение;
Mo(X) — мода;
As(X) — коэффициент асимметрии;
Ek(X) — коэффициент эксцесса.
Функции распределения:[править]
Функция вероятности[править]
Формулы[править]
График[править]
Интегральная функция[править]
Формулы[править]
График[править]
Характеристики:[править]
Вывод формул:[править]
Математическое ожидание[править]
1-й способ[править]
- в доказательстве используется приём перегруппировки членов ряда.
2-й способ[править]
- в доказательстве используется приём дифференцирования рядов.
Дисперсия[править]
- в доказательстве используется приём дифференцирования рядов.
Другие распределения:[править]
Распределения ДСВ:
- распределение Бернулли;
- биномиальное распределение;
- геометрическое распределение;
- гипергеометрическое распределение;
- дискретное равномерное распределение;
- распределение Пуассона;
Распределения НСВ:
- бета-распределение;
- распределение Вейбулла;
- гамма-распределение;
- квадратичное распределение;
- распределение Коши;
- распределение Лапласа;
- линейное распределение;
- логистическое распределение;
- логнормальное распределение;
- нормальное распределение;
- распределение Парето;
- показательное распределение;
- равномерное распределение;
- распределение Рэлея;
- распределение Сосновского;
- распределение Стьюдента;
- распределение Фишера-Снедекора;
- распределение Хи-квадрат;
- экспоненциальное распределение;
- Эль-распределение.
Ссылки[править]
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.512.
- Википедия. Геометрическое распределение.
- https://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрическое_распределение
- Участник:Logic-samara
