Гамма-распределение

Гамма-распределение — это распределение с плотностью вероятности, содержащей гамма-функцию.

Обозначения

X — случайная величина;

f_X(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;

F_X(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности;

k — параметр формы, k>0;

λ — параметр масштаба, λ>0;

Г(x) — гамма-функция;

Г_x(x₁) — неполная гамма-функция;

M(X) — средняя — математическое ожидание;

D(X) — дисперсия;

σ(X) — среднеквадратическое отклонение;

Mo(X) — мода;

As(X) — коэффициент асимметрии;

Ek(X) — коэффициент эксцесса.

Функции распределения:

Дифференциальная функция

• При k=1 гамма-распределение становится экспоненциальным с интенсивностью λ.
• При k=n/2 и λ=1/2 гамма-распределение становится распределением Хи-квадрат с n степенями свободы.
• При k→∞ гамма-распределение асимптотически приближается к нормальному распределению N(k/λ;k/λ²).
• Если параметр k принимает целое значение, то такое гамма-распределение также называется распределением Эрланга.

Интегральная функция

Формулы:

Другие распределения:

Распределения ДСВ:

• распределение Бернулли;
• биномиальное распределение;
• геометрическое распределение;
• гипергеометрическое распределение;
• дискретное равномерное распределение;
• распределение Пуассона;

Распределения НСВ:

• бета-распределение;
• распределение Вейбулла;
• гамма-распределение;
• квадратичное распределение;
• распределение Коши;
• распределение Лапласа;
• линейное распределение;
• логистическое распределение;
• логнормальное распределение;
• нормальное распределение;
• распределение Парето;
• показательное распределение;
• равномерное распределение;
• распределение Рэлея;
• распределение Сосновского;
• распределение Стьюдента;
• распределение Фишера-Снедекора;
• распределение Хи-квадрат;
• экспоненциальное распределение;
• Эль-распределение.

Ссылки

• Википедия. Гамма-распределение.
• https://ru.wikipedia.org/wiki/Гамма-распределение
• Участник:Logic-samara