Распределение Стьюдента — различия между версиями
м |
|||
| (не показаны 2 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 32: | Строка 32: | ||
== Функции распределения: == | == Функции распределения: == | ||
=== Дифференциальная функция === | === Дифференциальная функция === | ||
| + | ==== Формулы ==== | ||
[[файл:СТЬЮ01.png]] | [[файл:СТЬЮ01.png]] | ||
| + | ==== Графики ==== | ||
| + | [[файл:СТЬЮ31.png]] | ||
*При '''k→∞''' распределение Стьюдента асимптотически приближается к [[Нормальное распределение|стандартному нормальному распределению]] '''N(0;1)'''. | *При '''k→∞''' распределение Стьюдента асимптотически приближается к [[Нормальное распределение|стандартному нормальному распределению]] '''N(0;1)'''. | ||
=== Интегральная функция === | === Интегральная функция === | ||
| + | ==== Формулы ==== | ||
[[файл:СТЬЮ02.png]] | [[файл:СТЬЮ02.png]] | ||
| − | == | + | ==== Графики ==== |
| + | [[файл:СТЬЮ32.png]] | ||
| + | == Характеристики: == | ||
[[файл:СТЬЮ10.png]] | [[файл:СТЬЮ10.png]] | ||
| − | |||
[[файл:СТЬЮ11.png]] | [[файл:СТЬЮ11.png]] | ||
== [[Распределения вероятностей|Другие распределения:]] == | == [[Распределения вероятностей|Другие распределения:]] == | ||
| Строка 47: | Строка 52: | ||
*https://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение_Стьюдента | *https://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение_Стьюдента | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Теория вероятностей]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Теория вероятностей]][[Категория:Математическая статистика]] |
| − | [[Категория:Математическая статистика]] | ||
Текущая версия на 08:13, 21 октября 2024
Распределение Стьюдента (t-распределение) — это распределение непрерывной случайной величины определяемой формулой от (k+1) независимых случайных величин, распределённых по нормальному закону N(0;σ2).
Содержание
Обозначения
Xj — j-ая независимая случайная величина, распределённая по нормальному закону N(0;σ2), 0≤j≤k;
X — случайная величина, равная отношению случайной величины X0 к средней квадратической величине k независимых случайных величин Xj, 1≤j≤k;
k — параметр распределения — число степеней свободы;
σ2 — дисперсия нормального распределения;
fX(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;
FX(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности;
Г(x) — гамма-функция;
B(x,y) — бета-функция;
M(X) — средняя — математическое ожидание;
D(X) — дисперсия;
σ(X) — среднеквадратическое отклонение;
Me(X) — медиана;
Mo(X) — мода;
As(X) — коэффициент асимметрии;
Ek(X) — коэффициент эксцесса.
Функции распределения:
Дифференциальная функция
Формулы
Графики
- При k→∞ распределение Стьюдента асимптотически приближается к стандартному нормальному распределению N(0;1).
Интегральная функция
Формулы
Графики
Характеристики:
Другие распределения:
Распределения ДСВ:
- распределение Бернулли;
- биномиальное распределение;
- геометрическое распределение;
- гипергеометрическое распределение;
- дискретное равномерное распределение;
- распределение Пуассона;
Распределения НСВ:
- бета-распределение;
- распределение Вейбулла;
- гамма-распределение;
- квадратичное распределение;
- распределение Коши;
- распределение Лапласа;
- линейное распределение;
- логистическое распределение;
- логнормальное распределение;
- нормальное распределение;
- распределение Парето;
- показательное распределение;
- равномерное распределение;
- распределение Рэлея;
- распределение Сосновского;
- распределение Стьюдента;
- распределение Фишера-Снедекора;
- распределение Хи-квадрат;
- экспоненциальное распределение;
- Эль-распределение.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.549.
- Википедия. Распределение Стьюдента.
- https://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение_Стьюдента
- Участник:Logic-samara
