Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий — различия между версиями

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск
м
м
Строка 2: Строка 2:
  
 
== Обозначения ==
 
== Обозначения ==
−
<math>k</math> — число совокупностей или выборок <math>X_i</math>, <math>k > 2</math>;
+
'''<big>k</big>''' — число совокупностей или выборок '''<big>X<sub>i</sub></big>, <big>k>2</big>;'''
  
−
<math>n_i</math> — число значений в выборке <math>X_i</math>;
+
'''<big>n<sub>i</sub></big>''' — число значений в выборке '''<big>X<sub>i</sub></big>;'''
  
−
<math>D_{i \text{Г}}</math> — дисперсия генеральной совокупности <math>X_i</math>;
+
'''<big>D<sub>Г</sub></big>''' — дисперсия генеральной совокупности '''<big>X<sub>i</sub></big>;'''
  
−
[[файл:СРЕД00.png]] — средняя в выборке <big>X<sub>i</sub></big>, [[файл:СРЕД10.png]];
+
[[файл:СРЕД00.png]] — средняя в выборке '''<big>X<sub>i</sub></big>''', [[файл:СРЕД10.png]];
  
−
'''<big>D<sub>в</sub>=s<sup>2</sup></big>''' — дисперсия выборки <math>X_i</math>;
+
'''<big>D<sub>в</sub>=s<sup>2</sup></big>''' — дисперсия выборки '''<big>X<sub>i</sub></big>;'''
  
−
<math>s_i</math> — среднеквадратическое отклонение в выборке <math>X_i</math>, <math>s_i =  \sqrt{\frac{1}{n_i}\sum\limits_{j=1}^{n_i}(x_{ij}- \bar x_i)^2}</math>;
+
'''<big>s<sub>i</sub></big>''' — среднеквадратическое отклонение в выборке '''<big>X<sub>i</sub></big>''', <math>s_i =  \sqrt{\frac{1}{n_i}\sum\limits_{j=1}^{n_i}(x_{ij}- \bar x_i)^2}</math>;
  
−
'''α''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
+
'''<big>α</big>''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
  
−
'''X<sup>2</sup>''' — переменная [[Распределение Хи-квадрат|'''X<sup>2</sup>'''-распределения]].
+
'''<big>X<sup>2</sup></big>''' — переменная [[Распределение Хи-квадрат|'''X<sup>2</sup>'''-распределения]].
  
 
'''F<sub>X<sup>2</sup></sub>(X<sup>2</sup>,k-1)''' — интегральная функция [[Распределение Хи-квадрат|'''X<sup>2</sup>'''-распределения]].
 
'''F<sub>X<sup>2</sup></sub>(X<sup>2</sup>,k-1)''' — интегральная функция [[Распределение Хи-квадрат|'''X<sup>2</sup>'''-распределения]].

Версия 10:28, 21 февраля 2025

Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий — гипотеза о том, что дисперсии k-совокупностей равны.

Обозначения

k — число совокупностей или выборок Xi, k>2;

ni — число значений в выборке Xi;

DГ — дисперсия генеральной совокупности Xi;

СРЕД00.png — средняя в выборке Xi, СРЕД10.png;

Dв=s2 — дисперсия выборки Xi;

si — среднеквадратическое отклонение в выборке Xi, <math>s_i = \sqrt{\frac{1}{n_i}\sum\limits_{j=1}^{n_i}(x_{ij}- \bar x_i)^2}</math>;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

X2 — переменная X2-распределения.

FX2(X2,k-1) — интегральная функция X2-распределения.

Гипотезы о дисперсиях

СТХ31.png— критерий Бартлетта — статистика, имеющая X2-распределение, где

СТХ32.png

Пример 1

<math>H_0: D_{1 \text{Г}} = D_{2 \text{Г}} = \ldots = D_{k \text{Г}};</math>
<math>H_1:</math> альтернативная <math> H_0 </math> гипотеза;

СТХ33.png — критерий отклонения гипотезы H0.

Другие гипотезы:


Ссылки

Источник — «http://megapedia.wiki/w/index.php?title=Гипотеза_о_равенстве_нескольких_дисперсий&oldid=131015»