Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск

Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях — гипотеза о том, что при неизвестных неравных дисперсиях, средние двух совокупностей равны.

Для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую t-распределение Стьюдента.

Обозначения

nx — число значений в выборке X;

ny — число значений в выборке Y;

n — число значений в меньшей выборке n=min{nx,ny};

nx — число значений в выборке X;

ny — число значений в выборке Y;

СРЕД06.png=СРЕД01.png — средняя в выборке X, СРЕД07.png;

СРЕД16.png=СРЕД11.png — средняя в выборке Y, СРЕД17.png;

sx — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке X, СРЕД08.png;

sy — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке Y, СРЕД18.png;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

t — переменная распределения Стьюдента;

k — число степеней свободы, k≈n-1;

FСт(t,k) — интегральная функция распределения Стьюдента.

tтабл=FСт-1(1-αтабл/2,k) — табличное значение для t;

FСт_табл(αтабл,k)=P(|t|>t1-αтабл,k) — табличное значение FСт_табл.

Гипотезы о средней

СТС11.png — статистика, имеющая распределение Стьюдента.

Пример 1

H0:СРЕД05.png=СРЕД15.png;

H1:СРЕД05.png≠СРЕД15.png;

СТС03.png — критерий отклонения гипотезы H0.

Пример 2

H0:СРЕД05.png=СРЕД15.png;

H1:СРЕД05.png>СРЕД15.png;

СТС02.png — критерий отклонения гипотезы H0.

  • Заметим, что t1-α,n-1=-tα,n-1.

Пример 3

H0:СРЕД05.png=СРЕД15.png;

H1:СРЕД05.png<СРЕД15.png;

СТС04.png — критерий отклонения гипотезы H0.

  • Заметим, что tα,n-1=-t1-α,n-1.

Другие гипотезы:


Ссылки

Источник — «http://megapedia.wiki/w/index.php?title=Гипотеза_о_равенстве_средних_при_неизвестных_дисперсиях&oldid=131158»