Гипотеза о равенстве средних при неизвестных равных дисперсиях

Гипотеза о равенстве средних при неизвестной дисперсии — гипотеза о том, что при неизвестных равных дисперсиях, средние двух совокупностей равны.

Для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую t-распределение Стьюдента.

Обозначения

n_x — число значений в выборке X;

n_y — число значений в выборке Y;

n — число значений n=n_x+n_y-1;

— средняя генеральной совокупности X;

— средняя генеральной совокупности Y;

= — средняя в выборке X, ;

= — средняя в выборке Y, ;

D_xГ=D_yГ — дисперсии генеральных совокупностей;

s_x — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке X, ;

s_y — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке Y, ;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

t — переменная распределения Стьюдента;

k — число степеней свободы, k=n-1=n_x+n_y-2;

F_Ст(t,k) — интегральная функция распределения Стьюдента.

t_табл=F_Ст^-1(1-α_табл/2,k) — табличное значение для t;

F_{Ст_табл}(α_табл,k)=P(|t|>t_{1-αтабл,k}) — табличное значение F_{Ст_табл}.

Гипотезы о средних

— статистика, имеющая распределение Стьюдента.

Пример 1

H₀:=;

H₁:≠;

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 2

H₀:=;

H₁:>;

— критерий отклонения гипотезы H₀.

• Заметим, что t_1-α,n-1=-t_α,n-1.

Пример 3

H₀:=;

H₁:<;

— критерий отклонения гипотезы H₀.

• Заметим, что t_α,n-1=-t_1-α,n-1.

Другие гипотезы:

1. Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
2. Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
3. Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
4. Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
5. Гипотеза о равенстве дисперсий;
6. Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий;
7. Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий;
8. Гипотеза о равенстве средних при известных дисперсиях;
9. Гипотеза о равенстве разности средних числу при известных дисперсиях;
10. Гипотеза о равенстве средних при неизвестных равных дисперсиях;
11. Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях;
12. Гипотеза о вероятности равной числу;
13. Гипотеза о равенстве вероятностей;
14. Гипотеза о нормальном законе распределения;
15. Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
16. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии равном нулю;
17. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения множественной регрессии равном нулю;
18. Гипотеза о значимости линейного уравнения регрессии;
19. Гипотеза о значимости линейного уравнения множественной регрессии;
20. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
21. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном нулю;
22. Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.

Ссылки

• https://mse.msu.ru/wp-content/uploads/2020/03/Лекция-7-Две-выборки-дополнительный-материал.pdf?ysclid=lw95m4ujxc524332566