Гипотеза о равенстве средних при известных дисперсиях

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск

Гипотеза о равенстве средних при известных дисперсиях — гипотеза о том, что при известных дисперсиях, средние двух совокупностей равны.

Для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую стандартизованное распределение, N(0;1).

Обозначения

nx — число значений в выборке X;

ny — число значений в выборке Y;

СРЕД05.png — средняя генеральной совокупности X;

СРЕД15.png — средняя генеральной совокупности Y;

СРЕД06.png=СРЕД01.png — средняя в выборке X, СРЕД07.png;

СРЕД16.png=СРЕД11.png — средняя в выборке Y, СРЕД17.png;

DxГ=σx2 — дисперсия генеральной совокупности X;

DyГ=σy2 — дисперсия генеральной совокупности Y;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

x — переменная стандартизованной случайной величины;

u — статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1);

ИФН02.png — интегральная функция нормального закона распределения стандартизованной случайной величины;

ИФЛ02.png — интегральная функция Лапласа, отличается от интегральной функции нормального закона для стандартизованной случайной величины на 0,5, т.е. Ф(x)=F(x)-0,5.

Гипотезы о средних:

СТН11.png — статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1).

Пример 1

H0:СРЕД05.png=СРЕД15.png;

H1:СРЕД05.png≠СРЕД15.png;

СТН02.png — критерий отклонения гипотезы H0.

Пример 2

H0:СРЕД05.png=СРЕД15.png;

H1:СРЕД05.png>СРЕД15.png;

СТН03.png — критерий отклонения гипотезы H0.

  • Заметим, что u1-α=-uα.

Пример 3

H0:СРЕД05.png=СРЕД15.png;

H1:СРЕД05.png<СРЕД15.png;

СТН04.png — критерий отклонения гипотезы H0.

  • Заметим, что uα=-u1-α.

Другие гипотезы:

Ссылки

Источник — «http://megapedia.wiki/w/index.php?title=Гипотеза_о_равенстве_средних_при_известных_дисперсиях&oldid=131155»