Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий — различия между версиями

Версия 10:38, 21 февраля 2025

Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий — гипотеза о том, что дисперсии k-совокупностей равны.

k — число совокупностей или выборок X_i, k>2;

n_i — число значений в выборке X_i;

D_iГ — дисперсия генеральной совокупности X_i;

— средняя в выборке X_i, ;

D_iв=s² — дисперсия выборки X_i;

s_i — среднеквадратическое отклонение в выборке X_i, ;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

F_X²(X²,k-1) — интегральная функция X²-распределения.

— критерий Бартлетта — статистика, имеющая X²-распределение, где

<math>H_0: D_{1 \text{Г}} = D_{2 \text{Г}} = \ldots = D_{k \text{Г}};</math>

<math>H_1:</math> альтернативная <math> H_0 </math> гипотеза;

— критерий отклонения гипотезы H₀.

@@ Строка 12: / Строка 12: @@
 '''<big>D<sub>iв</sub>=s<sup>2</sup></big>''' — дисперсия выборки '''<big>X<sub>i</sub></big>;'''
-'''<big>s<sub>i</sub></big>''' — среднеквадратическое отклонение в выборке '''<big>X<sub>i</sub></big>''', <math>s_i =  \sqrt{\frac{1}{n_i}\sum\limits_{j=1}^{n_i}(x_{ij}- \bar x_i)^2}</math>;
+'''<big>s<sub>i</sub></big>''' — среднеквадратическое отклонение в выборке '''<big>X<sub>i</sub></big>''', [[файл:СРЕД12.png]];
 '''<big>α</big>''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;