Гипотеза о равенстве средних при известных дисперсиях — различия между версиями
м |
м |
||
| (не показаны 4 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Гипотеза о равенстве средних при | + | '''Гипотеза о равенстве средних при известных дисперсиях''' — гипотеза о том, что при известных дисперсиях, средние двух совокупностей равны. |
Для [[Нормальное распределение|нормально распределённой]] случайной величины использует статистику, имеющую стандартизованное распределение, '''N(0;1)'''. | Для [[Нормальное распределение|нормально распределённой]] случайной величины использует статистику, имеющую стандартизованное распределение, '''N(0;1)'''. | ||
| Строка 16: | Строка 16: | ||
[[файл:СРЕД16.png]]=[[файл:СРЕД11.png]] — средняя в выборке Y, [[файл:СРЕД17.png]]; | [[файл:СРЕД16.png]]=[[файл:СРЕД11.png]] — средняя в выборке Y, [[файл:СРЕД17.png]]; | ||
| − | '''<big>D<sub> | + | '''<big>D<sub>xГ</sub>=σ<sub>x</sub><sup>2</sup></big>''' — дисперсия генеральной совокупности X; |
| − | '''<big>D<sub> | + | '''<big>D<sub>yГ</sub>=σ<sub>y</sub><sup>2</sup></big>''' — дисперсия генеральной совокупности Y; |
'''<big>α</big>''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода; | '''<big>α</big>''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода; | ||
| Строка 34: | Строка 34: | ||
== Гипотезы о средних: == | == Гипотезы о средних: == | ||
[[файл:СТН11.png]] — статистика, распределённая по нормальному закону '''N(0;1)'''. | [[файл:СТН11.png]] — статистика, распределённая по нормальному закону '''N(0;1)'''. | ||
| − | |||
=== Пример 1 === | === Пример 1 === | ||
'''<big>H<sub>0</sub>:</big>'''[[файл:СРЕД05.png]]'''<big>=</big>'''[[файл:СРЕД15.png]]; | '''<big>H<sub>0</sub>:</big>'''[[файл:СРЕД05.png]]'''<big>=</big>'''[[файл:СРЕД15.png]]; | ||
| Строка 42: | Строка 41: | ||
[[файл:СТН02.png]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. | [[файл:СТН02.png]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. | ||
=== Пример 2 === | === Пример 2 === | ||
| − | '''<big>H<sub>0</sub>:</big>'''[[файл:СРЕД05.png]]'''<big> | + | '''<big>H<sub>0</sub>:</big>'''[[файл:СРЕД05.png]]'''<big>=</big>'''[[файл:СРЕД15.png]]; |
'''<big>H<sub>1</sub>:</big>'''[[файл:СРЕД05.png]]'''<big>></big>'''[[файл:СРЕД15.png]]; | '''<big>H<sub>1</sub>:</big>'''[[файл:СРЕД05.png]]'''<big>></big>'''[[файл:СРЕД15.png]]; | ||
| Строка 49: | Строка 48: | ||
*Заметим, что '''u<sub>1-α</sub>=-u<sub>α</sub>'''. | *Заметим, что '''u<sub>1-α</sub>=-u<sub>α</sub>'''. | ||
=== Пример 3 === | === Пример 3 === | ||
| − | '''<big>H<sub>0</sub>:</big>'''[[файл:СРЕД05.png]]'''<big> | + | '''<big>H<sub>0</sub>:</big>'''[[файл:СРЕД05.png]]'''<big>=</big>'''[[файл:СРЕД15.png]]; |
'''<big>H<sub>1</sub>:</big>'''[[файл:СРЕД05.png]]'''<big><</big>'''[[файл:СРЕД15.png]]; | '''<big>H<sub>1</sub>:</big>'''[[файл:СРЕД05.png]]'''<big><</big>'''[[файл:СРЕД15.png]]; | ||
| Строка 55: | Строка 54: | ||
[[файл:СТН04.png]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. | [[файл:СТН04.png]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. | ||
*Заметим, что '''u<sub>α</sub>=-u<sub>1-α</sub>'''. | *Заметим, что '''u<sub>α</sub>=-u<sub>1-α</sub>'''. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== [[Гипотезы|Другие гипотезы:]] == | == [[Гипотезы|Другие гипотезы:]] == | ||
{{Список Гип}} | {{Список Гип}} | ||
Текущая версия на 04:29, 21 марта 2025
Гипотеза о равенстве средних при известных дисперсиях — гипотеза о том, что при известных дисперсиях, средние двух совокупностей равны.
Для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую стандартизованное распределение, N(0;1).
Содержание
Обозначения
nx — число значений в выборке X;
ny — число значений в выборке Y;
— средняя генеральной совокупности X;
— средняя генеральной совокупности Y;
=
— средняя в выборке X, 
;
=
— средняя в выборке Y, 
;
DxГ=σx2 — дисперсия генеральной совокупности X;
DyГ=σy2 — дисперсия генеральной совокупности Y;
α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
γ=1-α — коэффициент доверия;
x — переменная стандартизованной случайной величины;
u — статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1);
— интегральная функция нормального закона распределения стандартизованной случайной величины;
— интегральная функция Лапласа, отличается от интегральной функции нормального закона для стандартизованной случайной величины на 0,5, т.е. Ф(x)=F(x)-0,5.
Гипотезы о средних:
— статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1).
Пример 1
H0:=;
H1:≠;
— критерий отклонения гипотезы H0.
Пример 2
H0:=;
H1:>;
— критерий отклонения гипотезы H0.
- Заметим, что u1-α=-uα.
Пример 3
H0:=;
H1:<;
— критерий отклонения гипотезы H0.
- Заметим, что uα=-u1-α.
Другие гипотезы:
- Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
- Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
- Гипотеза о равенстве дисперсий;
- Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий;
- Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий;
- Гипотеза о равенстве средних при известных дисперсиях;
- Гипотеза о равенстве разности средних числу при известных дисперсиях;
- Гипотеза о равенстве средних при неизвестных равных дисперсиях;
- Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях;
- Гипотеза о вероятности равной числу;
- Гипотеза о равенстве вероятностей;
- Гипотеза о нормальном законе распределения;
- Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
- Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии равном нулю;
- Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения множественной регрессии равном нулю;
- Гипотеза о значимости линейного уравнения регрессии;
- Гипотеза о значимости линейного уравнения множественной регрессии;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном нулю;
- Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.
