Гипотеза о нормальном законе распределения — различия между версиями
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | '''Гипотеза о нормальном законе распределения''' — это гипотеза о соответствии распределения случайной величины [[Нормальное распределение|нормальному распределению | + | '''Гипотеза о нормальном законе распределения''' — это гипотеза о соответствии распределения случайной величины [[Нормальное распределение|нормальному распределению, '''N(μ,σ<sup>2</sup>)''']]. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
'''n''' — число значений в интервальном ряду; | '''n''' — число значений в интервальном ряду; | ||
Строка 25: | Строка 25: | ||
'''α''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода; | '''α''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода; | ||
− | '''X<sup>2</sup>''' — переменная '''X<sup>2</sup>'''-распределения. | + | '''X<sup>2</sup>''' — переменная [[Распределение Хи-квадрат|'''X<sup>2</sup>'''-распределения]]. |
'''k''' — число степеней свободы, '''k=n-3'''; | '''k''' — число степеней свободы, '''k=n-3'''; | ||
Строка 31: | Строка 31: | ||
'''F<sub>X<sup>2</sup></sub>(X<sup>2</sup>,k)''' — интегральная функция [[Распределение Хи-квадрат|'''X<sup>2</sup>'''-распределения]]. | '''F<sub>X<sup>2</sup></sub>(X<sup>2</sup>,k)''' — интегральная функция [[Распределение Хи-квадрат|'''X<sup>2</sup>'''-распределения]]. | ||
== Гипотеза о распределении: == | == Гипотеза о распределении: == | ||
− | [[файл:СТХ11.JPG]] — статистика, имеющая '''X<sup>2</sup>'''-распределение c '''(n-3)''' степенями свободы, где | + | [[файл:СТХ11.JPG]] — статистика, имеющая [[Распределение Хи-квадрат|'''X<sup>2</sup>'''-распределение]] c '''(n-3)''' степенями свободы, где |
[[файл:СТХ10.JPG]]. | [[файл:СТХ10.JPG]]. | ||
=== Пример 1 === | === Пример 1 === | ||
− | '''H<sub>0</sub>:''' закон распределения '''N(μ,σ<sup>2</sup>)'''; | + | '''H<sub>0</sub>:''' закон [[Нормальное распределение|нормального распределения '''N(μ,σ<sup>2</sup>)''']]; |
'''H<sub>1</sub>:''' другой закон распределения; | '''H<sub>1</sub>:''' другой закон распределения; |
Версия 07:01, 29 мая 2022
Гипотеза о нормальном законе распределения — это гипотеза о соответствии распределения случайной величины нормальному распределению, N(μ,σ2).
Обозначения
n — число значений в интервальном ряду;
m — число интервалов;
xj-1 — нижняя граница j-ого интервала, 1≤j≤m;
xj — верхняя граница j-ого интервала, 1≤j≤m;
mj — эмпирическая частота значений случайной величины в j-ом интервале;
μ — средняя нормального распределения;
σ — среднеквадратическое отклонение нормального распределения;
D=σ2 — дисперсия нормального распределения;
pj — теоретическая вероятность значений случайной величины в j-ом интервале;
u — переменная стандартизованной случайной величины;
Φ(u) — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины;
α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
X2 — переменная X2-распределения.
k — число степеней свободы, k=n-3;
FX2(X2,k) — интегральная функция X2-распределения.
Гипотеза о распределении:
Пример 1
H0: закон нормального распределения N(μ,σ2);
H1: другой закон распределения;
Файл:СТХ12.JPG — критерий отклонения гипотезы H0.
Другие гипотезы:
- Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
- Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
- Гипотеза о вероятности равной числу;
- Гипотеза о нормальном законе распределения;
- Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
- Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.
Ссылки
- Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.375.
- Участник:Logic-samara