Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий — различия между версиями

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск
м
м
 
(не показано 8 промежуточных версий этого же участника)
Строка 6: Строка 6:
 
'''<big>n<sub>i</sub></big>''' — число значений в выборке '''i'''-группы cлучайной величины X;
 
'''<big>n<sub>i</sub></big>''' — число значений в выборке '''i'''-группы cлучайной величины X;
  
−
'''<big>n</big>''' — число значений во всех выборках X, <math> n = \sum\limits_{i=1}^{k}{n_i}</math>;
+
'''<big>n</big>''' — число значений во всех выборках X, '''<big>n=n<sub>1</sub>+n<sub>2</sub>+...+n<sub>k</sub></big>''';
  
−
<math>\bar x</math> — общая средняя всех выборок X, <math> \bar x = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{k}{\sum\limits_{j=1}^{n_i}{x_{ij}}}</math>;
+
[[файл:СРЕД01.png]] — общая средняя всех выборок X, [[файл:СРЕД09.png]];
  
−
<math>\bar x_i</math> — средняя в выборке '''i'''-группы X, <math> \bar x_i = \frac{1}{n_i} \sum\limits_{j=1}^{n_i}{x_{ij}}</math>;
+
[[файл:СРЕД00.png]] — средняя в выборке '''i'''-группы X, [[файл:СРЕД10.png]];
  
 
'''<big>D<sub>мгр</sub></big>''' — дисперсия межгрупповая в генеральной совокупности;
 
'''<big>D<sub>мгр</sub></big>''' — дисперсия межгрупповая в генеральной совокупности;
Строка 22: Строка 22:
 
'''<big>F</big>''' — переменная [[Распределение Фишера-Снедекора|распределения Фишера-Снедекора]];
 
'''<big>F</big>''' — переменная [[Распределение Фишера-Снедекора|распределения Фишера-Снедекора]];
  
−
'''<big>k<sub>мгр</sub></big>''' — число степеней свободы для межгрупповой дисперсии, '''k<sub>x</sub>=k-1''';
+
'''<big>k<sub>мгр</sub></big>''' — число степеней свободы для межгрупповой дисперсии, '''<big>k<sub>мгр</sub>=k-1</big>''';
  
−
'''<big>k<sub>вгр</sub></big>''' — число степеней свободы для средней внутригрупповых дисперсий, ''' k<sub>вгр</sub>=n-k''';
+
'''<big>k<sub>вгр</sub></big>''' — число степеней свободы для средней внутригрупповых дисперсий, '''<big>k<sub>вгр</sub>=n-k</big>''';
  
 
'''<big>F<sub>F</sub>(t,k-1,n-k)</big>''' — интегральная функция распределения Фишера-Снедекора.
 
'''<big>F<sub>F</sub>(t,k-1,n-k)</big>''' — интегральная функция распределения Фишера-Снедекора.

Текущая версия на 09:38, 21 февраля 2025

Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий — гипотеза о том, что дисперсия между группами и средняя дисперсия групп равны.

Обозначения

k — число групп-выборок;

ni — число значений в выборке i-группы cлучайной величины X;

n — число значений во всех выборках X, n=n1+n2+...+nk;

СРЕД01.png — общая средняя всех выборок X, СРЕД09.png;

СРЕД00.png — средняя в выборке i-группы X, СРЕД10.png;

Dмгр — дисперсия межгрупповая в генеральной совокупности;

Dвгр — дисперсия внутригрупповая в генеральной совокупности;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

F — переменная распределения Фишера-Снедекора;

kмгр — число степеней свободы для межгрупповой дисперсии, kмгр=k-1;

kвгр — число степеней свободы для средней внутригрупповых дисперсий, kвгр=n-k;

FF(t,k-1,n-k) — интегральная функция распределения Фишера-Снедекора.

Fтабл(αтабл,kx,ky)=FF-1(1-αтабл,kx,ky) — выражение Fтабл через интегральную функцию Фишера-Снедекора;

αтабл(Fтабл,kx,ky)=P(F>F1-αтабл,kx,ky) — соответствие веороятности для табличного значения Fтабл.

Гипотезы о дисперсиях

СТФ31.png — статистика, имеющая распределение Фишера-Снедекора.

Пример 1

H0:Dмгр=Dвгр;

H1:Dмгр>Dвгр;

СТФ32.png — критерий отклонения гипотезы H0.

Пример 2

H0:Dмгр=Dвгр;

H1:Dмгр≠Dвгр;

СТФ33.png — критерий отклонения гипотезы H0.

Другие гипотезы:


Ссылки

Источник — «http://megapedia.wiki/w/index.php?title=Гипотеза_о_равенстве_межгрупповой_и_внутригрупповой_дисперсий&oldid=131011»