Гипотеза о нормальном законе распределения — различия между версиями
| (не показано 19 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Гипотеза о нормальном законе распределения''' — это гипотеза о соответствии распределения случайной величины [[Нормальное распределение|нормальному распределению | + | '''Гипотеза о нормальном законе распределения''' — это гипотеза о соответствии распределения случайной величины [[Нормальное распределение|нормальному распределению, '''N(μ,σ<sup>2</sup>)''']]. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
'''n''' — число значений в интервальном ряду; | '''n''' — число значений в интервальном ряду; | ||
| Строка 11: | Строка 11: | ||
'''m<sub>j</sub>''' — эмпирическая частота значений случайной величины в '''j'''-ом интервале; | '''m<sub>j</sub>''' — эмпирическая частота значений случайной величины в '''j'''-ом интервале; | ||
| − | '''μ''' — средняя нормального распределения; | + | '''μ''' — средняя [[Нормальное распределение|нормального распределения]]; |
| − | '''σ''' — среднеквадратическое отклонение нормального распределения; | + | '''σ''' — среднеквадратическое отклонение [[Нормальное распределение|нормального распределения]]; |
'''D=σ<sup>2</sup>''' — дисперсия нормального распределения; | '''D=σ<sup>2</sup>''' — дисперсия нормального распределения; | ||
| Строка 25: | Строка 25: | ||
'''α''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода; | '''α''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода; | ||
| − | '''X<sup>2</sup>''' — переменная '''X<sup>2</sup>'''-распределения. | + | '''X<sup>2</sup>''' — переменная [[Распределение Хи-квадрат|'''X<sup>2</sup>'''-распределения]]. |
| − | '''k''' — число степеней свободы, '''k= | + | '''k''' — число степеней свободы, '''k=m-3'''; |
'''F<sub>X<sup>2</sup></sub>(X<sup>2</sup>,k)''' — интегральная функция [[Распределение Хи-квадрат|'''X<sup>2</sup>'''-распределения]]. | '''F<sub>X<sup>2</sup></sub>(X<sup>2</sup>,k)''' — интегральная функция [[Распределение Хи-квадрат|'''X<sup>2</sup>'''-распределения]]. | ||
== Гипотеза о распределении: == | == Гипотеза о распределении: == | ||
| − | [[файл:СТХ11.JPG]] — статистика, имеющая '''X<sup>2</sup>'''-распределение c '''( | + | [[файл:СТХ11.JPG]] — статистика, имеющая [[Распределение Хи-квадрат|'''X<sup>2</sup>'''-распределение]] c '''(k=m-3)''' степенями свободы, где |
[[файл:СТХ10.JPG]]. | [[файл:СТХ10.JPG]]. | ||
| − | + | ||
| − | '''H<sub>0</sub>:''' закон распределения '''N(μ,σ<sup>2</sup>)'''; | + | Для проверки гипотезы о нормальном распределении эмпирического распределения, строится интервальный ряд и определяются интервальные частоты '''(m<sub>j</sub>)''' и теоретические вероятности '''(p<sub>j</sub>)'''. |
| + | |||
| + | '''H<sub>0</sub>:''' закон [[Нормальное распределение|нормального распределения '''N(μ,σ<sup>2</sup>)''']]; | ||
'''H<sub>1</sub>:''' другой закон распределения; | '''H<sub>1</sub>:''' другой закон распределения; | ||
| + | === Критерий 1 === | ||
| + | [[файл:СТХ12.PNG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. | ||
| + | === Критерий 2 === | ||
| + | [[файл:СТХ13.PNG]] — критерий принятия гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. | ||
| + | == Правило ван дер Вардена == | ||
| + | Если для всех '''m''' интервалов, фактических частот '''(m<sub>j</sub>)''', теоретические вероятности '''p<sub>j</sub>''' больше табличного '''p<sub>min</sub>''' (соответствующего числу степеней свободы '''k=m-3'''), то гипотеза '''H<sub>0</sub>''' проверяется при этих данных. | ||
| + | |||
| + | Если есть крайние интервалы для которых теоретические вероятности '''p<sub>j</sub>''' меньше допустимого табличного '''p<sub>min</sub>''', то такие крайние интервалы объединяются с соседними (соответствующими интервалами) и гипотеза '''H<sub>0</sub>''' проверяется для изменённого '''m''', для изменённых фактических частот '''(m<sub>j</sub>)''', для изменённых теоретических вероятностей '''(p<sub>j</sub>)''' и для изменённого числа степеней свободы '''(k=m-3)'''. | ||
| + | |||
| + | Таблица допустимых теоретических вероятностей | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:СТХ14.PNG]] |
== [[Гипотезы|Другие гипотезы:]] == | == [[Гипотезы|Другие гипотезы:]] == | ||
{{Список Гип}} | {{Список Гип}} | ||
| Строка 44: | Строка 56: | ||
*Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.375. | *Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.375. | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Математическая статистика]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Математическая статистика]] |
Текущая версия на 05:13, 10 апреля 2023
Гипотеза о нормальном законе распределения — это гипотеза о соответствии распределения случайной величины нормальному распределению, N(μ,σ2).
Содержание
Обозначения
n — число значений в интервальном ряду;
m — число интервалов;
xj-1 — нижняя граница j-ого интервала, 1≤j≤m;
xj — верхняя граница j-ого интервала, 1≤j≤m;
mj — эмпирическая частота значений случайной величины в j-ом интервале;
μ — средняя нормального распределения;
σ — среднеквадратическое отклонение нормального распределения;
D=σ2 — дисперсия нормального распределения;
pj — теоретическая вероятность значений случайной величины в j-ом интервале;
u — переменная стандартизованной случайной величины;
Φ(u) — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины;
α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
X2 — переменная X2-распределения.
k — число степеней свободы, k=m-3;
FX2(X2,k) — интегральная функция X2-распределения.
Гипотеза о распределении:
— статистика, имеющая X2-распределение c (k=m-3) степенями свободы, где
.
Для проверки гипотезы о нормальном распределении эмпирического распределения, строится интервальный ряд и определяются интервальные частоты (mj) и теоретические вероятности (pj).
H0: закон нормального распределения N(μ,σ2);
H1: другой закон распределения;
Критерий 1
— критерий отклонения гипотезы H0.
Критерий 2
— критерий принятия гипотезы H0.
Правило ван дер Вардена
Если для всех m интервалов, фактических частот (mj), теоретические вероятности pj больше табличного pmin (соответствующего числу степеней свободы k=m-3), то гипотеза H0 проверяется при этих данных.
Если есть крайние интервалы для которых теоретические вероятности pj меньше допустимого табличного pmin, то такие крайние интервалы объединяются с соседними (соответствующими интервалами) и гипотеза H0 проверяется для изменённого m, для изменённых фактических частот (mj), для изменённых теоретических вероятностей (pj) и для изменённого числа степеней свободы (k=m-3).
Таблица допустимых теоретических вероятностей
Другие гипотезы:
- Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
- Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
- Гипотеза о равенстве дисперсий;
- Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий;
- Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий;
- Гипотеза о равенстве средних при известных дисперсиях;
- Гипотеза о равенстве разности средних числу при известных дисперсиях;
- Гипотеза о равенстве средних при неизвестных равных дисперсиях;
- Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях;
- Гипотеза о вероятности равной числу;
- Гипотеза о равенстве вероятностей;
- Гипотеза о нормальном законе распределения;
- Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
- Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии равном нулю;
- Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения множественной регрессии равном нулю;
- Гипотеза о значимости линейного уравнения регрессии;
- Гипотеза о значимости линейного уравнения множественной регрессии;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном нулю;
- Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.
Ссылки
- Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.375.
- Участник:Logic-samara
