Гипотеза о равенстве средних при известных дисперсиях — различия между версиями

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск
м
м
Строка 4: Строка 4:
  
 
== Обозначения ==
 
== Обозначения ==
−
'''n<sub>x</sub>''' — число значений в выборке X;
+
'''<big>n<sub>x</sub></big>''' — число значений в выборке X;
  
−
'''n<sub>y</sub>''' — число значений в выборке Y;
+
'''<big>n<sub>y</sub></big>''' — число значений в выборке Y;
  
−
<math>\bar x_\text{Г}</math> — средняя генеральной совокупности X;
+
[[файл:СРЕД05.png]] — средняя генеральной совокупности X;
  
−
<math>\bar y_\text{Г}</math> — средняя генеральной совокупности Y;
+
[[файл:СРЕД15.png]] — средняя генеральной совокупности Y;
  
 
<math>\bar x_\text{В} = \bar x</math> — средняя в выборке X, <math> \bar x = \frac{1}{n_x} \sum\limits_{i=1}^{n_x}{x_i}</math>;
 
<math>\bar x_\text{В} = \bar x</math> — средняя в выборке X, <math> \bar x = \frac{1}{n_x} \sum\limits_{i=1}^{n_x}{x_i}</math>;
Строка 16: Строка 16:
 
<math>\bar y_\text{В} = \bar y</math> — средняя в выборке Y, <math> \bar y = \frac{1}{n_y} \sum\limits_{i=1}^{n_y}{y_i}</math>;
 
<math>\bar y_\text{В} = \bar y</math> — средняя в выборке Y, <math> \bar y = \frac{1}{n_y} \sum\limits_{i=1}^{n_y}{y_i}</math>;
  
−
'''D<sub>x</sub>=σ<sub>x</sub><sup>2</sup>''' — дисперсия генеральной совокупности X;
+
'''<big>D<sub>x</sub>=σ<sub>x</sub><sup>2</sup></big>''' — дисперсия генеральной совокупности X;
  
−
'''D<sub>y</sub>=σ<sub>y</sub><sup>2</sup>''' — дисперсия генеральной совокупности Y;
+
'''<big>D<sub>y</sub>=σ<sub>y</sub><sup>2</sup></big>''' — дисперсия генеральной совокупности Y;
  
−
'''α''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
+
'''<big>α</big>''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
  
−
'''γ=1-α''' — [[Доверительный интервал средней при известной дисперсии|коэффициент доверия]];
+
'''<big>γ=1-α</big>''' — [[Доверительный интервал средней при известной дисперсии|коэффициент доверия]];
  
−
'''x''' — переменная стандартизованной случайной величины;
+
'''<big>x</big>''' — переменная стандартизованной случайной величины;
  
−
'''u''' — статистика, распределённая по нормальному закону '''N(0;1)''';
+
'''<big>u</big>''' — статистика, распределённая по нормальному закону '''N(0;1)''';
  
 
[[файл:ИФН02.png]] — интегральная функция нормального закона распределения стандартизованной случайной величины;
 
[[файл:ИФН02.png]] — интегральная функция нормального закона распределения стандартизованной случайной величины;

Версия 12:33, 21 февраля 2025

Гипотеза о равенстве средних при известной дисперсии — гипотеза о том, что при известных дисперсиях, средние двух совокупностей равны.

Для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую стандартизованное распределение, N(0;1).

Обозначения

nx — число значений в выборке X;

ny — число значений в выборке Y;

СРЕД05.png — средняя генеральной совокупности X;

СРЕД15.png — средняя генеральной совокупности Y;

<math>\bar x_\text{В} = \bar x</math> — средняя в выборке X, <math> \bar x = \frac{1}{n_x} \sum\limits_{i=1}^{n_x}{x_i}</math>;

<math>\bar y_\text{В} = \bar y</math> — средняя в выборке Y, <math> \bar y = \frac{1}{n_y} \sum\limits_{i=1}^{n_y}{y_i}</math>;

Dx=σx2 — дисперсия генеральной совокупности X;

Dy=σy2 — дисперсия генеральной совокупности Y;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

x — переменная стандартизованной случайной величины;

u — статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1);

ИФН02.png — интегральная функция нормального закона распределения стандартизованной случайной величины;

ИФЛ02.png — интегральная функция Лапласа, отличается от интегральной функции нормального закона для стандартизованной случайной величины на 0,5, т.е. Ф(x)=F(x)-0,5.

Гипотезы о средних:

СТН11.png — статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1).

Пример 1

H0:СРЕД05.png=СРЕД15.png;

H1:СРЕД05.png≠СРЕД15.png;

СТН02.png — критерий отклонения гипотезы H0.

Пример 2

H0:СРЕД05.png≤СРЕД15.png;

H1:СРЕД05.png>СРЕД15.png;

СТН03.png — критерий отклонения гипотезы H0.

  • Заметим, что u1-α=-uα.

Пример 3

H0:СРЕД05.png≥СРЕД15.png;

H1:СРЕД05.png<СРЕД15.png;

СТН04.png — критерий отклонения гипотезы H0.

  • Заметим, что uα=-u1-α.

Пример 4

H0:СРЕД05.png≠СРЕД15.png;

H1:СРЕД05.png=СРЕД15.png;

СТН05.png — критерий отклонения гипотезы H0.

Другие гипотезы:

Ссылки

Источник — «http://megapedia.wiki/w/index.php?title=Гипотеза_о_равенстве_средних_при_известных_дисперсиях&oldid=131039»