Гипотеза о равенстве средних при известных дисперсиях — различия между версиями

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск
м
м
Строка 34: Строка 34:
 
== Гипотезы о средних: ==
 
== Гипотезы о средних: ==
 
[[файл:СТН11.png]] — статистика, распределённая по нормальному закону '''N(0;1)'''.
 
[[файл:СТН11.png]] — статистика, распределённая по нормальному закону '''N(0;1)'''.
−
 
+
=== Пример ===
−
=== Пример 1 ===
 
 
'''<big>H<sub>0</sub>:</big>'''[[файл:СРЕД05.png]]'''<big>=</big>'''[[файл:СРЕД15.png]];
 
'''<big>H<sub>0</sub>:</big>'''[[файл:СРЕД05.png]]'''<big>=</big>'''[[файл:СРЕД15.png]];
  
Строка 41: Строка 40:
  
 
[[файл:СТН02.png]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''.
 
[[файл:СТН02.png]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''.
−
=== Пример 2 ===
+
== Альтернативные гипотезы ==
 +
=== Пример 1 ===
 
'''<big>H<sub>0</sub>:</big>'''[[файл:СРЕД05.png]]'''<big>≤</big>'''[[файл:СРЕД15.png]];
 
'''<big>H<sub>0</sub>:</big>'''[[файл:СРЕД05.png]]'''<big>≤</big>'''[[файл:СРЕД15.png]];
  
Строка 48: Строка 48:
 
[[файл:СТН03.png]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''.
 
[[файл:СТН03.png]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''.
 
*Заметим, что '''u<sub>1-α</sub>=-u<sub>α</sub>'''.
 
*Заметим, что '''u<sub>1-α</sub>=-u<sub>α</sub>'''.
−
=== Пример 3 ===
+
=== Пример 2 ===
 
'''<big>H<sub>0</sub>:</big>'''[[файл:СРЕД05.png]]'''<big>≥</big>'''[[файл:СРЕД15.png]];
 
'''<big>H<sub>0</sub>:</big>'''[[файл:СРЕД05.png]]'''<big>≥</big>'''[[файл:СРЕД15.png]];
  
Строка 55: Строка 55:
 
[[файл:СТН04.png]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''.
 
[[файл:СТН04.png]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''.
 
*Заметим, что '''u<sub>α</sub>=-u<sub>1-α</sub>'''.
 
*Заметим, что '''u<sub>α</sub>=-u<sub>1-α</sub>'''.
−
=== Пример 4 ===
+
=== Пример 3 ===
 
'''<big>H<sub>0</sub>:</big>'''[[файл:СРЕД05.png]]'''<big>≠</big>'''[[файл:СРЕД15.png]];
 
'''<big>H<sub>0</sub>:</big>'''[[файл:СРЕД05.png]]'''<big>≠</big>'''[[файл:СРЕД15.png]];
  

Версия 05:51, 23 февраля 2025

Гипотеза о равенстве средних при известных дисперсиях — гипотеза о том, что при известных дисперсиях, средние двух совокупностей равны.

Для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую стандартизованное распределение, N(0;1).

Обозначения

nx — число значений в выборке X;

ny — число значений в выборке Y;

СРЕД05.png — средняя генеральной совокупности X;

СРЕД15.png — средняя генеральной совокупности Y;

СРЕД06.png=СРЕД01.png — средняя в выборке X, СРЕД07.png;

СРЕД16.png=СРЕД11.png — средняя в выборке Y, СРЕД17.png;

DxГ=σx2 — дисперсия генеральной совокупности X;

DyГ=σy2 — дисперсия генеральной совокупности Y;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

x — переменная стандартизованной случайной величины;

u — статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1);

ИФН02.png — интегральная функция нормального закона распределения стандартизованной случайной величины;

ИФЛ02.png — интегральная функция Лапласа, отличается от интегральной функции нормального закона для стандартизованной случайной величины на 0,5, т.е. Ф(x)=F(x)-0,5.

Гипотезы о средних:

СТН11.png — статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1).

Пример

H0:СРЕД05.png=СРЕД15.png;

H1:СРЕД05.png≠СРЕД15.png;

СТН02.png — критерий отклонения гипотезы H0.

Альтернативные гипотезы

Пример 1

H0:СРЕД05.png≤СРЕД15.png;

H1:СРЕД05.png>СРЕД15.png;

СТН03.png — критерий отклонения гипотезы H0.

  • Заметим, что u1-α=-uα.

Пример 2

H0:СРЕД05.png≥СРЕД15.png;

H1:СРЕД05.png<СРЕД15.png;

СТН04.png — критерий отклонения гипотезы H0.

  • Заметим, что uα=-u1-α.

Пример 3

H0:СРЕД05.png≠СРЕД15.png;

H1:СРЕД05.png=СРЕД15.png;

СТН05.png — критерий отклонения гипотезы H0.

Другие гипотезы:

Ссылки

Источник — «http://megapedia.wiki/w/index.php?title=Гипотеза_о_равенстве_средних_при_известных_дисперсиях&oldid=131133»