Гипотеза о равенстве вероятностей — различия между версиями
м |
м |
||
| Строка 39: | Строка 39: | ||
'''H<sub>1</sub>: p<sub>x</sub>≠p<sub>y</sub>'''; | '''H<sub>1</sub>: p<sub>x</sub>≠p<sub>y</sub>'''; | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:СТН02.png]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. |
=== Пример 2 === | === Пример 2 === | ||
'''H<sub>0</sub>: p<sub>x</sub>=p<sub>y</sub>'''; | '''H<sub>0</sub>: p<sub>x</sub>=p<sub>y</sub>'''; | ||
| Строка 45: | Строка 45: | ||
'''H<sub>1</sub>: p<sub>x</sub>> p<sub>y</sub>'''; | '''H<sub>1</sub>: p<sub>x</sub>> p<sub>y</sub>'''; | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:СТН03.png]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. |
*Заметим, что '''u<sub>1-α</sub>=-u<sub>α</sub>'''. | *Заметим, что '''u<sub>1-α</sub>=-u<sub>α</sub>'''. | ||
=== Пример 3 === | === Пример 3 === | ||
Текущая версия на 10:01, 7 апреля 2025
Гипотеза о равенстве вероятностей — гипотеза о том, что вероятности двух совокупностей равны.
Для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую стандартизованное распределение, N(0;1).
Содержание
Обозначения
nx — число значений в выборке X;
ny — число значений в выборке Y;
mx — частота значений альтернативного признака в выборке X;
my — частота значений альтернативного признака в выборке Y;
wx — относительная частота значений альтернативного признака в выборке X;
wy — относительная частота значений альтернативного признака в выборке Y;
px — вероятность значений альтернативного признака в генеральной совокупности X;
py — вероятность значений альтернативного признака в генеральной совокупности Y;
α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
γ=1-α — коэффициент доверия;
x — переменная стандартизованной случайной величины;
u — статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1);
— интегральная функция нормального закона распределения стандартизованной случайной величины;
— интегральная функция Лапласа, отличается от интегральной функции нормального закона для стандартизованной случайной величины на 0,5, т.е. Ф(x)=F(x)-0,5.
Гипотезы о вероятностях
— статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1).
Пример 1
H0:px=py;
H1: px≠py;
— критерий отклонения гипотезы H0.
Пример 2
H0: px=py;
H1: px> py;
— критерий отклонения гипотезы H0.
- Заметим, что u1-α=-uα.
Пример 3
H0: px=py;
H1: px< py;
— критерий отклонения гипотезы H0.
- Заметим, что uα=-u1-α.
Другие гипотезы
- Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
- Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
- Гипотеза о равенстве дисперсий;
- Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий;
- Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий;
- Гипотеза о равенстве средних при известных дисперсиях;
- Гипотеза о равенстве разности средних числу при известных дисперсиях;
- Гипотеза о равенстве средних при неизвестных равных дисперсиях;
- Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях;
- Гипотеза о вероятности равной числу;
- Гипотеза о равенстве вероятностей;
- Гипотеза о нормальном законе распределения;
- Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
- Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии равном нулю;
- Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения множественной регрессии равном нулю;
- Гипотеза о значимости линейного уравнения регрессии;
- Гипотеза о значимости линейного уравнения множественной регрессии;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном нулю;
- Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.
Ссылки
- Кремер Н.Ш., Путко И.М., Тришин И.М. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики. М.: Высшее образование, 2007, стр.353.
- Участник:Logic-samara
