Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях — различия между версиями

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск
м
м
Строка 18: Строка 18:
 
[[файл:СРЕД16.png]]=[[файл:СРЕД11.png]]  — средняя в выборке Y, [[файл:СРЕД17.png]];
 
[[файл:СРЕД16.png]]=[[файл:СРЕД11.png]]  — средняя в выборке Y, [[файл:СРЕД17.png]];
  
−
'''s<sub>x</sub>''' — среднеквадратическое отклонение в выборке X, <math> s_x = \sqrt{\frac{1}{n_x} \sum\limits_{i=1}^{n_x}(x_i- \bar x)^2}</math>;
+
'''<big>s<sub>x</sub></big>''' — среднеквадратическое отклонение в выборке X, [[файл:СРЕД08.png]];
  
−
'''s<sub>y</sub>''' — среднеквадратическое отклонение в выборке Y, <math> s_y = \sqrt{\frac{1}{n_y} \sum\limits_{i=1}^{n_y}(y_i- \bar y)^2}</math>;  
+
'''<big>s<sub>y</sub></big>''' — среднеквадратическое отклонение в выборке Y, [[файл:СРЕД18.png]];  
  
−
'''α''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
+
'''<big>α</big>''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
  
−
'''γ=1-α''' — [[Доверительный интервал средней при неизвестной дисперсии|коэффициент доверия]];
+
'''<big>γ=1-α</big>''' — [[Доверительный интервал средней при неизвестной дисперсии|коэффициент доверия]];
  
−
'''t''' — переменная распределения Стьюдента;
+
'''<big>t</big>''' — переменная распределения Стьюдента;
  
−
'''k''' — число степеней свободы, '''k≈n-1''';
+
'''<big>k</big>''' — число степеней свободы, '''k≈n-1</big>''';
  
−
'''F<sub>Ст</sub>(t,k)''' — интегральная функция распределения Стьюдента.
+
'''<big>F<sub>Ст</sub>(t,k)</big>''' — интегральная функция распределения Стьюдента.
  
−
'''t<sub>табл</sub>=F<sub>Ст</sub><sup>-1</sup>(1-α<sub>табл</sub>/2,k)''' — табличное значение для '''t''';
+
'''<big>t<sub>табл</sub>=F<sub>Ст</sub><sup>-1</sup>(1-α<sub>табл</sub>/2,k)</big>''' — табличное значение для '''t''';
  
−
'''F<sub>Ст_табл</sub>(α<sub>табл</sub>,k)=P(|t|>t<sub>1-α<sub>табл</sub>,k</sub>)''' — табличное значение '''F<sub>Ст_табл</sub>'''.
+
'''<big>F<sub>Ст_табл</sub>(α<sub>табл</sub>,k)=P(|t|>t<sub>1-α<sub>табл</sub>,k</sub>)</big>''' — табличное значение '''F<sub>Ст_табл</sub>'''.
 
== Гипотезы о средней ==
 
== Гипотезы о средней ==
 
[[файл:СТС11.png]] — статистика, имеющая [[распределение Стьюдента]].
 
[[файл:СТС11.png]] — статистика, имеющая [[распределение Стьюдента]].

Версия 14:52, 21 февраля 2025

Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях — гипотеза о том, что при неизвестных неравных дисперсиях, средние двух совокупностей равны.

Для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую t-распределение Стьюдента.

Обозначения

nx — число значений в выборке X;

ny — число значений в выборке Y;

n — число значений в меньшей выборке n=min{nx,ny};

nx — число значений в выборке X;

ny — число значений в выборке Y;

СРЕД06.png=СРЕД01.png — средняя в выборке X, СРЕД07.png;

СРЕД16.png=СРЕД11.png — средняя в выборке Y, СРЕД17.png;

sx — среднеквадратическое отклонение в выборке X, СРЕД08.png;

sy — среднеквадратическое отклонение в выборке Y, СРЕД18.png;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

t — переменная распределения Стьюдента;

k — число степеней свободы, k≈n-1</big>;

FСт(t,k) — интегральная функция распределения Стьюдента.

tтабл=FСт-1(1-αтабл/2,k) — табличное значение для t;

FСт_табл(αтабл,k)=P(|t|>t1-αтабл,k) — табличное значение FСт_табл.

Гипотезы о средней

СТС11.png — статистика, имеющая распределение Стьюдента.

Пример 1

H0:СРЕД05.png=СРЕД15.png;

H1:СРЕД05.png≠СРЕД15.png;

СТС03.png — критерий отклонения гипотезы H0.

Пример 2

H0:СРЕД05.png≤СРЕД15.png;

H1:СРЕД05.png>СРЕД15.png;

СТС02.png — критерий отклонения гипотезы H0.

  • Заметим, что t1-α,n-1=-tα,n-1.

Пример 3

H0:СРЕД05.png≥СРЕД15.png;

H1:СРЕД05.png<СРЕД15.png;

СТС04.png — критерий отклонения гипотезы H0.

  • Заметим, что tα,n-1=-t1-α,n-1.

Пример 4

H0:СРЕД05.png≠СРЕД15.png;

H1:СРЕД05.png=СРЕД15.png;

СТС05.png — критерий отклонения гипотезы H0.

Другие гипотезы:


Ссылки

Источник — «http://megapedia.wiki/w/index.php?title=Гипотеза_о_равенстве_средних_при_неизвестных_дисперсиях&oldid=131071»